初中数学三角形中位线定理试题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$、点 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$．若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{AB}=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{\Delta CMN}$的面积等于1，则四边形 $\mathit{MNBA}$的面积是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的中线，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BG}\perp \mathit{MN}$ 于 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGD}\backsim \mathit{\Delta DMA}$ ；

（2）求证：直线 $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的切线．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 $\mathit{ABC}$，其中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，在 $\mathit{\Delta ABC}$的外侧分别以 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$为腰作了两个等腰直角三角形 $\mathit{ABD}$， $\mathit{ACE}$，分别取 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{BC}$的中点 $M$， $N$， $G$，连接 $\mathit{GM}$， $\mathit{GN}$．小明发现了：线段 $\mathit{GM}$与 $\mathit{GN}$的数量关系是　　；位置关系是　　．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 $\mathit{ABC}$换为一般的锐角三角形，其中 $\mathit{AB}>\mathit{AC}$，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 $\mathit{\Delta ABC}$的内侧分别作等腰直角三角形 $\mathit{ABD}$， $\mathit{ACE}$，其它条件不变，试判断 $\mathit{\Delta GMN}$的形状，并给与证明．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，则四边形 $\mathit{EGFH}$的周长是　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{DE}$的长度是　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{EF}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线， $\mathit{\Delta AEF}$的周长为 $6\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是对角线 $\mathit{BD}$的中点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{FPE}=100°$，则 $\angle \mathit{PFE}$的度数是　　．

如图， $D$， $E$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上的中点，如果 $\mathit{\Delta ADE}$的周长是6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，以等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的 $\mathit{BC}$ 边为直径画圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，且 $\mathit{AF}=1$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求线段 $\mathit{OF}$ 的长度．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的周长为19，点 $D$， $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{ABC}$的平分线垂直于 $\mathit{AE}$，垂足为 $N$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线垂直于 $\mathit{AD}$，垂足为 $M$，若 $\mathit{BC}=7$，则 $\mathit{MN}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．3