初中数学矩形的性质试题

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $\mathit{AB}$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个 $45°$ 角，使点 $A$ 或点 $B$ 是这个角的顶点，且 $\mathit{AB}$ 为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线．

如图是一张长方形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=7$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{AE}=5$ ，现要剪下一张等腰三角形纸片 $\left(\mathit{\Delta AEP}\right)$ ，使点 $P$ 落在长方形 $\mathit{ABCD}$ 的某一条边上，则等腰三角形 $\mathit{AEP}$ 的底边长是 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，动点 $P$ 满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形}\mathit{ABCD}}$ ，则点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{29}$

B．

$\sqrt{34}$

C．

$5\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{41}$

如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是　　．（把所有正确结论的序号都选上）

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF，其中正确的结论有          个．

如图，已知半圆的半径为R，则图中阴影部分的面积为            ．

（年新疆、生产建设兵团）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年云南省昆明市）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

（年贵州省贵阳市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

（年云南省）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．

（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．

（年新疆乌鲁木齐市）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

（年贵州省铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A．3

B．

C．5

D．

（年江西省南昌市）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

（年青海省西宁市）若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为        ．