初中数学矩形的性质选择题

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$重合，得到折痕 $\mathit{EF}$，把纸片展平后再次折叠，使点 $A$落在 $\mathit{EF}$上的点 $A\text{'}$处，得到折痕 $\mathit{BM}$， $\mathit{BM}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $N$．若直线 $\mathit{BA}\text{'}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $O$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EN}=1$，则 $\mathit{OD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}\sqrt{3}$B． $\frac{1}{3}\sqrt{3}$C． $\frac{1}{4}\sqrt{3}$D． $\frac{1}{5}\sqrt{3}$

如图，折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $\mathit{MN}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{MN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$\frac{7}{3}\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{5}$

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

$2\pi$

如图，点 $O$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对称中心，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，移动到点 $B$停止，延长 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则四边形 $\mathit{AECF}$形状的变化依次为 $($　　 $)$

A．平行四边形 $\to$正方形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

B．平行四边形 $\to$菱形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

C．平行四边形 $\to$正方形 $\to$菱形 $\to$矩形

D．平行四边形 $\to$菱形 $\to$正方形 $\to$矩形

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D_1$ 、 $C_1$ 的位置， $E{D}_1$ 的延长线交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $\angle \mathit{EFG}=64°$ ，则 $\angle \mathit{EGB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$128°$

B．

$130°$

C．

$132°$

D．

$136°$

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是 $($　　 $)$

A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点与坐标原点重合，点 $E$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{OAE}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $\mathit{AE}$上的两点 $A$， $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{EF}$， $\mathit{\Delta ABE}$的面积为18，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形的边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AD}$ 上，将矩形纸片沿 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{CF}$ 折叠，点 $B$ 落在 $H$ 处，点 $D$ 落在 $G$ 处，点 $C$ 、 $H$ 、 $G$ 恰好在同一直线上，若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\mathit{BE}=2$ ，则 $\mathit{DF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

3

如图，已知点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的一动点，正方形 $\mathit{EFGH}$的顶点 $G$、 $H$都在边 $\mathit{AD}$上，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\tan \angle \mathit{AFE}$的值 $($　　 $)$

A．等于 $\frac{3}{7}$B．等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．等于 $\frac{3}{4}$D．随点 $E$位置的变化而变化

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$， $E$为边 $\mathit{AD}$上一个动点，连接 $\mathit{BE}$，取 $\mathit{BE}$的中点 $G$，点 $G$绕点 $E$逆时针旋转 $90°$得到点 $F$，连接 $\mathit{CF}$，则 $\mathit{\Delta CEF}$面积的最小值是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{15}{4}$C．3D． $\frac{11}{4}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{CE}$翻折，点 $B$落在点 $F$处， $\tan \angle \mathit{DCE}=\frac{4}{3}$．设 $\mathit{AB}=x$， $\mathit{\Delta ABF}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的四条边上， $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．将 $\mathit{\Delta AEH}$， $\mathit{\Delta CFG}$分别沿边 $\mathit{EH}$， $\mathit{FG}$折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 $\mathit{ABCD}$面积的 $\frac{1}{16}$时，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EB}}$为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{3}$B．2C． $\frac{5}{2}$D．4

如图， $\mathit{AC}$ 为矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线，已知 $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{CD}=4$ ，点 $P$ 沿折线 $C-A-D$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到 $D$ 点停止），过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{\Delta CPE}$ 的面积 $y$ 与点 $P$ 运动的路程 $x$ 间的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{GH}$折叠，点 $C$落在点 $Q$处，点 $D$落在 $\mathit{AB}$边上的点 $E$处，若 $\angle \mathit{AGE}=32°$，则 $\angle \mathit{GHC}$等于 $($　　 $)$

A． $112°$B． $110°$C． $108°$D． $106°$