初中数学矩形的性质试题

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：

① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{CF}=2\mathit{AF}$；③ $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\sqrt{2}$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，矩形硬纸片的顶点在轴的正半轴及原点上滑动，顶点在轴的正半轴及原点上滑动，点为的中点，，．给出下列结论：①点从点出发，到点运动至点为止，点经过的路径长为；②的面积最大值为144；③当最大时，点的坐标为，．其中正确的结论是　　．（填写序号）

如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}=4$， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 $E$重合，将三角板绕点 $E$旋转，三角板的两直角边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$（或它们的延长线）于点 $M$， $N$，设 $\angle \mathit{AEM}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，给出下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$；

② $\angle \mathit{AME}=\angle \mathit{BNE}$；

③ $\mathit{BN}-\mathit{AM}=2$；

④ $S_{\mathit{\Delta EMN}}=\frac{2}{\mathit{co}{s}^2\alpha }$．

上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{7}{4}$

C．

2

D．

$\frac{12}{5}$

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图， 矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}\mathit{=}\sqrt{\mathit{3}}$， $\mathit{BC}\mathit{=}\sqrt{\mathit{6}}$，点 $\mathit{E}$在对角线 $\mathit{BD}$上， 且 $\mathit{BE}\mathit{=}\mathit{1}\mathit{.}\mathit{8}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{DC}$于点 $\mathit{F}$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CD}}\mathit{=}$　      　．

矩形 $\mathit{OABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B(2\sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $\mathit{OB}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\mathit{PC}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp \mathit{PC}$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $\mathit{OA}=\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $\mathit{OA}$ 的中点处时， $P{C}^2+P{D}^2=7$ ；

③在运动过程中， $\angle \mathit{CDP}$ 是一个定值；

④当 $\mathit{\Delta ODP}$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

矩形中，为边上一点，将矩形沿翻折后，点的对应点为，延长交于点，若，则的大小为　　度．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$中， $A(1,0)$， $C(0,2)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(0<k<2)$的图象分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CB}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$， $\mathit{EF}$， $S_{\mathit{\Delta OEF}}=2S_{\mathit{\Delta BEF}}$，则 $k$值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\sqrt{2}$

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　．