初中数学矩形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{cm}$以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，已知点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的一动点，正方形 $\mathit{EFGH}$的顶点 $G$、 $H$都在边 $\mathit{AD}$上，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\tan \angle \mathit{AFE}$的值 $($　　 $)$

A．等于 $\frac{3}{7}$B．等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．等于 $\frac{3}{4}$D．随点 $E$位置的变化而变化

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

对给定的一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$进行如下操作：先沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边上（如图① $)$，再沿 $\mathit{CH}$折叠，这时发现点 $E$恰好与点 $D$重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AD}}$的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$与点 $H$重合，折痕与 $\mathit{AB}$相交于点 $P$，再将该矩形纸片展开．求证： $\angle \mathit{HPC}=90°$；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$点，要求只有一条折痕，且点 $P$在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

如图，已知 $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于 $E$、 $F$（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，问四边形 $\mathit{BEDF}$是什么四边形？请说明理由．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，延长 $\mathit{CE}$， $\mathit{BA}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；

（2）当 $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$时，写出 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并说明理由．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转，得到矩形 $\mathit{AEFG}$，点 $B$的对应点 $E$落在 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，直线 $l$平行于直线 $\mathit{EC}$，且直线 $l$与直线 $\mathit{EC}$之间的距离为2，点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$边上，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$恰好落在直线 $l$上，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$时，发现可以进行如下操作：①把 $\mathit{\Delta ADE}$翻折，点 $A$落在 $\mathit{DC}$边上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{DE}$，点 $E$在 $\mathit{AB}$边上；②把纸片展开并铺平；③把 $\mathit{\Delta CDG}$翻折，点 $C$落在线段 $\mathit{AE}$上的点 $H$处，折痕为 $\mathit{DG}$，点 $G$在 $\mathit{BC}$边上，若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}+2$， $\mathit{EH}=1$，则 $\mathit{AD}=$　　．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$， $E$为边 $\mathit{CD}$上一点．将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$所在的直线折叠，点 $C$恰好落在 $\mathit{AD}$边上的点 $F$处，过点 $F$作 $\mathit{FM}\perp \mathit{BE}$，垂足为点 $M$，取 $\mathit{AF}$的中点 $N$，连接 $\mathit{MN}$，则 $\mathit{MN}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，则 $\tan \angle \mathit{BDE}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，过点 $O$作 $\mathit{BD}$的垂线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于 $E$， $F$两点．若 $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$， $\angle \mathit{AEO}=120°$，则 $\mathit{FC}$的长度为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四边 $\mathit{BA}$、 $\mathit{CB}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$分别延长至 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFGH}$为平行四边形；

（2）若矩形 $\mathit{ABCD}$是边长为1的正方形，且 $\angle \mathit{FEB}=45°$， $\tan \angle \mathit{AEH}=2$，求 $\mathit{AE}$的长．