初中数学圆内接四边形的性质试题

如图， $A$， $B$， $C$， $D$是 $\odot O$上的四个点， $\angle C=110°$，则 $\angle \mathit{BOD}=$　　度．

如图， $A$， $P$， $B$， $C$是圆上的四个点， $\angle \mathit{APC}=\angle \mathit{CPB}=60°$， $\mathit{AP}$， $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形；

（2）若 $\angle \mathit{PAC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，求 $\mathit{PD}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $F$是 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，连接 $\mathit{CF}$并延长交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\angle \mathit{ABC}=105°$， $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $50°$C． $55°$D． $60°$

已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$互相垂直，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，直线 $\mathit{BF}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $M$．

（1）如图1，当点 $E$在 $\odot O$内时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（2）如图2，当点 $E$在 $\odot O$外时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（3）如图3，当点 $E$在 $\odot O$外时， $\angle \mathit{ABF}$的平分线与 $\mathit{AC}$交于点 $H$，若 $\tan \angle C=\frac{4}{3}$，求 $\tan \angle \mathit{ABH}$的值．

已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$互相垂直，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，直线 $\mathit{BF}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $M$．

（1）如图1，当点 $E$在 $\odot O$内时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（2）如图2，当点 $E$在 $\odot O$外时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（3）如图3，当点 $E$在 $\odot O$外时， $\angle \mathit{ABF}$的平分线与 $\mathit{AC}$交于点 $H$，若 $\tan \angle C=\frac{4}{3}$，求 $\tan \angle \mathit{ABH}$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是 $\odot O$的内接四边形， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{BA}$与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $F$， $\angle \mathit{DCE}=80°$， $\angle F=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $50°$C． $45°$D． $40°$

如图，四边形 $\mathit{ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $\mathit{BD}$ 的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$ ，连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{CF}$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$ ；

（2）若 $\mathit{AF}=10$ ， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$ ，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$ 的值．

如图，四边形 $\mathit{ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$，点 $F$在 $\mathit{BD}$的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$；

（2）若 $\mathit{AF}=10$， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$的值．

如图，将 $\odot O$沿弦 $\mathit{AB}$折叠，点 $C$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmB}}$上，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，若 $\angle \mathit{ACB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADB}=$　      　 $°$．

四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆，若 $\angle A=110°$，则 $\angle C=$　   　度．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\odot O$经过点 $A$、 $C$、 $D$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AE}$．若 $\angle D=78°$，则 $\angle \mathit{EAC}=$　     　 $°$．

如图，在圆内接四边形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\angle A$， $\angle B$， $\angle C$的度数之比为 $4:3:5$，则 $\angle D$的度数是　      　 $°$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$为弧 $\mathit{BD}$的中点，若 $\angle \mathit{DAB}=40°$，则 $\angle \mathit{ABC}=$　         　．

如图，扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $122°$， $C$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上一点，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　 $°$．

如图，在 $\odot O$的内接四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=70°$， $\angle \mathit{OBC}=60°$，则 $\angle \mathit{ODC}=$　　．