初中数学圆内接四边形的性质计算题

如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形FECD是正方形；
（2）若求的值．

在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数。

如图：在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．

矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．

①说明四边形AECF为平行四边形；
②求四边形AECF的面积．

已知, ∥，，试解答下列问题：
（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________°；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:的值；
②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．

（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．

如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长.

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，，，其中为锐角，求证：。

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．

求∠ABD的度数
若菱形的边长为2，求菱形的面积