初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：四边形AECD是平行四边形。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)求证：四边形BCEF是矩形.

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．
已知：如图，                 ．
求证：                   ．
证明：

如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.

如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部分的面积.（取3.14）

已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.
（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形中，，，，相交于点，

（1）求证：①；
②，；
（2）如果，，求筝形的面积．

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

（1）求证：CD=AN；
（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②作直线MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB90°，BC6，AB10，求四边形ADCE的面积．

如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接.请你判定四边形是什么特殊四边形，并说明理由.

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

（1）求∠ABD 的度数；
（2）求线段的长．

学校组织同学们参加劳动实践．如图，是要做的一个零件形状．按规定，图中的∠A应等于90°，∠B和∠C分别是28°和20°．检验人员度量出王刚同学所做零件中的∠BDC=140°，请你应用所学的数学知识确定这个零件是否合格，并说明你的理由．