初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．

若AB=AF，EG=，求线段CG的长；
求证：∠EBC+∠ECG =30°

如图，分别是□ABCD的对角线上的两点，且，求证：

如图，在梯形ABCD中，，，过D点作于E，过B点作交DE于F，连接CF.

若DE平分，DF=2，AD=，求
四边形ABFD的面积；
若DF=BF，求证：.

如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

求AC的长
求∠AOB的度数
以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

观察下列图形的变化过程，解答以下问题：


如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？

如图所示，在平行四边形的各边上，分别取点
，使．
求证：四边形为平行四边形．

已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
在所给网格中按下列要求画图:
在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;
写出C”、D”的坐标;
请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.

如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.
求证：四边形ABFC是平行四边形；

已知：如图，// ，求图形中的x的值.

已知，大正方形的边长为4，小正方形的边长为2，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为,完成下列问题：
用含的式子表示，要求画出相应的图形，表明的范围；
当，求重叠部分的面积；
当，求的值.

如图，正方形中，与分别是、上一点．在
① 、  ② ∥、 ③ 中，
选择其中一个条件，证明．

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，点D落在点G处，EF为折痕．

(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．（7分

如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明，添加的条件是:  ▲  ．

如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.