初中数学圆内接四边形的性质解答题

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

如图，△ ABC内接于⊙ O， BC＝2， AB＝ AC，点 D为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AC}}$ 上的动点，且cos∠ ABC＝ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

（1）求 AB的长度；

（2）在点 D的运动过程中，弦 AD的延长线交 BC延长线于点 E，问 AD• AE的值是否变化？若不变，请求出 AD• AE的值；若变化，请说明理由；

（3）在点 D的运动过程中，过 A点作 AH⊥ BD，求证： BH＝ CD+ DH．

如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．

（1）求证：AE=AF；
（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；
（3）在（2）的条件下，试求EF的长．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

（1）P点的坐标为（             ，               ）（用含t的代数式表示）;
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t的值;
（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？

如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M为AB的中点．

（1）试求点M的坐标和△AOM的周长；
（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线CO方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①若△POM的面积等于△AOM的面积的一半，试求t的值；
②是否存在某一时刻t，使△POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于圆， $\angle \mathit{ABC}=60°$，对角线 $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ADC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$交 $\mathit{DA}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DC}=3$，求 $\mathit{\Delta BDE}$的面积．

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．

求证：△ADE≌△CBF．

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。

（1）求证：AD＝DC
（2）求证：DE是的切线
（3）如果OE＝EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论。

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=42°$ ，点 $D$ 是 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\mathit{BD}$ 为 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{CD}$ ，求 $\angle \mathit{DBC}$ 和 $\angle \mathit{ACD}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\mathit{CD}//\mathit{BA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，过点作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{OC}$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $\angle E$ 的大小．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle 1=\angle 2$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $E$ ，使得 $\mathit{CE}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{ED}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，求 $\tan \angle \mathit{DCB}$ 的值．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）．

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．

（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．