初中数学圆内接四边形的性质解答题

如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．

在 中，，，, 是中点， 于.

(1)求的度数.
(2)求四边形的面积.

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=    

如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．
（1）求；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值          ，最小值        ．

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

（1）直接写出线段BO的长；
（2）求直线BD解析式；
（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F．

（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．

（1）知识再现
如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下；
作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交代就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．
（2）实践应用
①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是               ；
②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为           ；
③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K，分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为             ；
④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是       ．
（3）拓展延伸
如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．

如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动

（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？
（2）何时四边形APQD为矩形？

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．

求证：AE=CF．

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长．

（如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：四边形BCDE是矩形．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；

（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）求四边形ACEB的周长．