初中数学切线的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(5,0)$，以原点 $O$为圆心、3为半径作圆． $P$从点 $O$出发，以每秒1个单位的速度沿 $y$轴正半轴运动，运动时间为 $t\left(s\right)$．连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta OAP}$沿 $\mathit{AP}$翻折，得到 $\mathit{\Delta APQ}$．求 $\mathit{\Delta APQ}$有一边所在直线与 $\odot O$相切时 $t$的值．

已知，如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，半径为1的 $\odot O$与三角形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$都相切，点 $P$为 $\odot O$上一动点，点 $Q$为 $\mathit{BC}$边上一动点，则 $\mathit{PQ}$的最大值与最小值的和为 $($　　 $)$

A．11B． $5\sqrt{2}+4$C． $5\sqrt{2}+5$D．12

如图， $\mathit{\odot }\mathit{O}$的直径 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{12}\mathit{cm}$， $\mathit{C}$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{CP}$与 $\mathit{\odot }\mathit{O}$相切于点 $\mathit{P}$，过点 $\mathit{B}$作弦 $\mathit{BD}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CP}$，连接 $\mathit{PD}$．

（1）求证：点 $\mathit{P}$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的中点；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{D}$，求四边形 $\mathit{BCPD}$的面积．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OA}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{AP}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AB}=3$，求线段 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{OB}=2$，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求弦 $\mathit{BE}$的长．

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长，交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，连接 $\mathit{PO}$，交 $\odot O$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PO}$平分 $\angle \mathit{APC}$；

（2）连接 $\mathit{DB}$，若 $\angle C=30°$，求证： $\mathit{DB}//\mathit{AC}$．

如图，线段 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $B$，线段 $\mathit{AO}$与 $\odot O$相交于点 $C$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AC}=8$，则 $\odot O$的半径长为　    　．

如果三角形三边的长 $a$、 $b$、 $c$满足 $\frac{a+b+c}{3}=b$，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7， $\dots$的三角形都是“匀称三角形”．

（1）如图1，已知两条线段的长分别为 $a$、 $c(a<c)$．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 $a$、 $c$的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图2， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，若 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{CF}}=\frac{5}{3}$，判断 $\mathit{\Delta AEF}$是否为“匀称三角形”？请说明理由．

如图1，以 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AC}$于点 $D$，且 $\mathit{ED}\perp \mathit{AC}$．

（1）试判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DE}$的延长线交于点 $F$， $\angle C=75°$， $\mathit{CD}=2-\sqrt{3}$，求 $\odot O$的半径和 $\mathit{BF}$的长．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$为半径的圆与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$

（1）求 $\angle \mathit{ABE}$的大小及 $\stackrel{̂}{\mathit{DEF}}$的长度；

（2）在 $\mathit{BE}$的延长线上取一点 $G$，使得 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$上的一个动点 $P$到点 $G$的最短距离为 $2\sqrt{2}-2$，求 $\mathit{BG}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$切 $\odot O$于 $A$， $\mathit{BC}$交 $\odot O$于点 $D$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AOD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $70°$B． $35°$C． $20°$D． $40°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的弦，过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $D$，若 $\angle A=\angle D$， $\mathit{CD}=3$，则图中阴影部分的面积为　    　．

已知：如图， $\mathit{AM}$为 $\odot O$的切线， $A$为切点，过 $\odot O$上一点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{AM}$于点 $D$， $\mathit{BD}$交 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{OC}$平分 $\angle \mathit{AOB}$．

（1）求 $\angle \mathit{AOB}$的度数；

（2）当 $\odot O$的半径为 $2\mathit{cm}$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于 $F$、 $G$两点，且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（2）已知 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=12$，求四边形 $\mathit{DFGE}$是矩形时 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，直线 $\mathit{MN}$与 $\odot O$相切于点 $C$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{MN}$于点 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$；

（2）若 $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$， $\mathit{CD}=4$，则 $\odot O$的半径是　　．