初中数学作图—复杂作图试题

如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。

（1）在图1中做∠AOB的平分线OH；
（2）在图2中作线段EF的垂直平分线PQ。
（3）如图3：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等。

如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：

（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；
（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）

作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

（年江西省南昌市）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

尺规作图（要求保留作图痕迹）：已知：线段a，b．求作：线段c，使得c=2b-a．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $ΔABC$ ，且 $AB > AC$ ．

（1）在 $AB$ 边上求作点 $D$ ，使 $DB = DC$ ；

（2）在 $AC$ 边上求作点 $E$ ，使 $ΔADE ∽ ΔACB$ ．

来源：2021年广西贵港市中考数学试卷

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 $\hat{AB}$ ， $C$ 是弦 $AB$ 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段 $AC$ 的垂直平分线 $DE$ ，分别交 $\hat{AB}$ 于点 $D$ ， $AC$ 于点 $E$ ，连接 $AD$ ， $CD$ ；

②以点 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作弧，交 $\hat{AB}$ 于点 $F (F$ ， $A$ 两点不重合），连接 $DF$ ， $BD$ ， $BF$ ．

（2）直接写出引理的结论：线段 $BC$ ， $BF$ 的数量关系．

来源：2021年甘肃省武威市中考数学试卷

如图，已知线段 $MN = a$ ， $AR ⊥ AK$ ，垂足为 $A$ ．

（1）求作四边形 $ABCD$ ，使得点 $B$ ， $D$ 分别在射线 $AK$ ， $AR$ 上，且 $AB = BC = a$ ， $∠ ABC = 60 °$ ， $CD / / AB$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $P$ ， $Q$ 分别为（1）中四边形 $ABCD$ 的边 $AB$ ， $CD$ 的中点，求证：直线 $AD$ ， $BC$ ， $PQ$ 相交于同一点．

来源：2021年福建省中考数学试卷

如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。

（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：[（3）若AD=1cm，，求BC长。