初中数学旋转的性质选择题

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，使点 $B$落在 $\mathit{AB}$边上点 $B\text{'}$处，此时，点 $A$的对应点 $A\text{'}$恰好落在 $\mathit{BC}$边的延长线上，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{BCB}\text{'}=\angle \mathit{ACA}\text{'}$B． $\angle \mathit{ACB}=2\angle B$

C． $\angle B\text{'}\mathit{CA}=\angle B\text{'}\mathit{AC}$D． $B\text{'}C$平分 $\angle \mathit{BB}\text{'}A\text{'}$

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图， $P$为等边三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，且 $P$到三个顶点 $A$， $B$， $C$的距离分别为3，4，5，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $9+\frac{25\sqrt{3}}{4}$B． $9+\frac{25\sqrt{3}}{2}$C． $18+25\sqrt{3}$D． $18+\frac{25\sqrt{3}}{2}$

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的直角顶点 $C$与平面直角坐标系的坐标原点 $O$重合， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别在坐标轴上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$， $\mathit{\Delta ABC}$在 $x$轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 $C$第一次落在 $x$轴正半轴上时，点 $A$的对应点 $A_1$的横坐标是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $1+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

如图，正三角形 $\mathit{ABC}$的边长为3，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕它的外心 $O$逆时针旋转 $60°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，则它们重叠部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $\frac{3}{4}\sqrt{3}$C． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$D． $\sqrt{3}$

如图，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．则下列结论：

① $\mathit{AC}=\mathit{AD}$；② $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$；③四边形 $\mathit{ACED}$是菱形．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $B{B}^{\text{'}}=2$， $\mathit{AD}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针方向旋转后得△ $A\text{'}B\text{'}C$，当 $A\text{'}B\text{'}$恰好经过点 $D$时，△ $B\text{'}\mathit{CD}$为等腰三角形，则 $\mathit{AA}\text{'}=($　　 $)$

A． $\sqrt{11}$B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{14}$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$