初中数学旋转的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按逆时针方向旋转得到△ $A_1{B}_{1}C$，使 $C{B}_1//\mathit{AD}$，分别延长 $\mathit{AB}$、 $C{A}_1$相交于点 $D$，则线段 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，将菱形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\mathit{AEFG}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，则 $\mathit{DP}$的长是　　．

如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 $O$是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段 $\mathit{OA}$绕三角形顶点顺时针转过的角度是 $($　　 $)$

A． $240°$B． $360°$C． $480°$D． $540°$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$，使点 $E$落在点 $E^{\text{'}}$处，则下列判断不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta AEE}\text{'}$是等腰直角三角形B． $\mathit{AF}$垂直平分 $E{E}^{\text{'}}$

C．△ $E\text{'}\mathit{EC}\backsim \mathit{\Delta AFD}$D．△ $\mathit{AE}\text{'}F$是等腰三角形

如图，一块含有 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$，在水平桌面上绕点 $C$按顺时针方向旋转到 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的位置，若 $\mathit{BC}=12\mathit{cm}$，则顶点 $A$从开始到结束所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$后得到矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$， $C_1{D}_1$与 $\mathit{AD}$交于点 $M$，延长 $\mathit{DA}$交 $A_1{D}_1$于 $F$，若 $\mathit{AB}=1$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{AF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $2-\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}-1}{3}$C． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}-1$

如图，在 $\mathit{\Delta ACB}$中， $\angle \mathit{BAC}=50°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{AB}=3$，现将 $\mathit{\Delta ACB}$绕点 $A$逆时针旋转 $50°$得到△ $A{C}_1{B}_1$，则阴影部分的面积为　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕 $A$点沿顺时针方向旋转得到 $\mathit{\Delta ADE}$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEC}\cong \mathit{\Delta ADB}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAC}=45°$，当四边形 $\mathit{ADFC}$是菱形时，求 $\mathit{BF}$的长．

已知： $\mathit{\Delta AOB}$和 $\mathit{\Delta COD}$均为等腰直角三角形， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=90°$．连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$，点 $H$为 $\mathit{BC}$中点，连接 $\mathit{OH}$．

（1）如图1所示，易证： $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$且 $\mathit{OH}\perp \mathit{AD}$

（2）将 $\mathit{\Delta COD}$绕点 $O$旋转到图2，图3所示位置时，线段 $\mathit{OH}$与 $\mathit{AD}$又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{BAE}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得 $\mathit{\Delta ABG}$，则 $\mathit{CF}$的长为　 $6-2\sqrt{5}$　．

如图，在平面直角坐标系中， $A(2,0)$， $B(0,1)$， $\mathit{AC}$由 $\mathit{AB}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$而得，则 $\mathit{AC}$所在直线的解析式是　　．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针方向旋转得到△ $A\text{'}B\text{'}C$，记旋转角为 $\alpha$，当 $90°<\alpha <180°$时，作 $A\text{'}D\perp \mathit{AC}$，垂足为 $D$， $A\text{'}D$与 $B\text{'}C$交于点 $E$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{CA}\text{'}D=15°$时，作 $\angle A\text{'}\mathit{EC}$的平分线 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$．

①写出旋转角 $\alpha$的度数；

②求证： $\mathit{EA}\text{'}+\mathit{EC}=\mathit{EF}$；

（2）如图2，在（1）的条件下，设 $P$是直线 $A\text{'}D$上的一个动点，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PF}$，若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{PA}+\mathit{PF}$的最小值．（结果保留根号）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转至△ $A{B}_1{C}_1$，使 $A{C}_1\perp \mathit{AB}$，则 $\mathit{BC}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{5\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\pi }{4}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$内作 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{EF}$，垂足为 $H$，将 $\mathit{\Delta ADF}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABG}$，若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DF}=3$，则 $\mathit{AH}$的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到△ $A_1{B}_{1}C$的位置，点 $A_1$刚好落在 $\mathit{BC}$的延长线上，求点 $A$从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $\pi )$　 $\mathrm{}$　．