初中数学作图-旋转变换计算题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

排序：默认时间组卷难度

共 2 题 1 / 1

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

（1）若 $ΔABC$ 经过平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，写出顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标；

（2）若 $ΔABC$ 和△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称图形，写出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的各顶点的坐标；

（3）将 $ΔABC$ 绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，写出△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ 的各顶点的坐标．

来源：2016年山东省聊城市中考数学试卷

（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，点 $C$ 的对应点为 $C'$ ，连接 $BB'$ ；

（2）在（1）所画图形中， $∠ AB' B =$ 　　．

（问题解决）

如图②，在等边三角形 $ABC$ 中， $AC = 7$ ，点 $P$ 在 $ΔABC$ 内，且 $∠ APC = 90 °$ ， $∠ BPC = 120 °$ ，求 $ΔAPC$ 的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将 $ΔAPC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ ，得到△ $AP' B$ ，连接 $PP'$ ，寻找 $PA$ ， $PB$ ， $PC$ 三条线段之间的数量关系；

想法二：将 $ΔAPB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到△ $AP' C'$ ，连接 $PP'$ ，寻找 $PA$ ， $PB$ ， $PC$ 三条线段之间的数量关系．

$\dots$

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）

（灵活运用）

如图③，在四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ，垂足为 $E$ ， $∠ BAE = ∠ ADC$ ， $BE = CE = 2$ ， $CD = 5$ ， $AD = kAB (k$ 为常数），求 $BD$ 的长（用含 $k$ 的式子表示）．

来源：2017年江苏省淮安市中考数学试卷