初中数学作图-旋转变换解答题

在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都是网格线的交点，已知 $B$， $C$两点的坐标分别为 $(-3,0)$， $(-1,-1)$．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 $A$的坐标．

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着坐标原点顺时针旋转 $90°$，画出旋转后的△ $A\text{'}{B}^{\text{'}}C\text{'}$．

（3）接写出在上述旋转过程中，点 $A$所经过的路径长．

如图，在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与 $\mathit{\Delta ABC}$成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$后的三角形．

如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $A(-2,3)$， $B(-5,1)$， $C(-3,1)$．先将 $\mathit{\Delta ABC}$沿一个确定方向平移，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，点 $B$的对应点 $B_1$的坐标是 $(1,2)$；再将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，点 $A_1$的对应点为 $A_2$．

（1）画出△ $A_1{B}_1{C}_1$，并直接写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并直接写出 $\cos B$的值．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(0,4)$， $B(0,2)$， $C(3,2)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $O$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，若点 $A$的对应点 $A_2$的坐标为 $(2,2)$，求△ $A_1{C}_1{C}_2$的面积．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $\mathit{ABC}$（顶点是网格线的交点）

（1）先将 $\mathit{\Delta ABC}$竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕 $B_1$点顺时针旋转 $90°$，得△ $A_2{B}_1{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_1{C}_2$；

（3）求线段 $B_1{C}_1$变换到 $B_1{C}_2$的过程中扫过区域的面积．

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）若点 $M$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，其坐标为 $(a,b)$，点 $M$在△ $A_1{B}_1{C}_1$内的对应点为 $M_1$，则点 $M_1$的坐标为　　；

（3）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于点 $O$的中心对称图形△ $A_2{B}_2{C}_2$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上，点 $A$的坐标为 $(2,2)$请解答下列问题：

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$的坐标．

（3）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$，并写出 $A_3$的坐标．

如图，在正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $\mathit{\Delta ABC}$关于点 $O$对称的△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$；

（2）在图2中，作 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$．

如图，在平面直角坐标系中，直角 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点分别是 $A(-3,1)$， $B(0,3)$， $C(0,1)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以点 $C$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）分别连接 $A{B}_1$、 $B{A}_1$后，求四边形 $A{B}_1{A}_{1}B$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(1,1)$， $B(4,1)$， $C(3,3)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\mathit{AC}$ 绕着正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心顺时针旋转 $45°$ ；

（2）在图2中，将直线 $\mathit{AC}$ 向上平移1个单位长度．

在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，画出经旋转后的三角形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移2个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$与△ $A_2{B}_2{C}_2$重合部分的面积．