初中数学平行线分线段成比例试题

如图，平面直角坐标系中， $O$为原点，点 $A$、 $B$分别在 $y$轴、 $x$轴的正半轴上． $\mathit{\Delta AOB}$的两条外角平分线交于点 $P$， $P$在反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象上． $\mathit{PA}$的延长线交 $x$轴于点 $C$， $\mathit{PB}$的延长线交 $y$轴于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求 $\angle P$的度数及点 $P$的坐标；

（2）求 $\mathit{\Delta OCD}$的面积；

（3） $\mathit{\Delta AOB}$的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A₂的坐标是__________；过点A₁作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+ S₂+…+ S_n=________．

（本小题满分10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若的面积为6，求的值.

如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S_△DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答

下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求边AB的长；
(2)求反比例函数的解析式和n的值；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

（本小题10分）平面直角坐标系中，点A在函数y₁＝（x＞0）的图象上，点B在y₂＝－（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：

（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a·b的值.

如图，点A是反比例函数 图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．

（1）求m和k的值． 
（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．
（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

问题：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\angle \mathit{DAB}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{BF}$ 分别与直线 $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

答案： $\mathit{EF}=2$ ．

探究：（1）把"问题"中的条件" $\mathit{AB}=8$ "去掉，其余条件不变．

①当点 $E$ 与点 $F$ 重合时，求 $\mathit{AB}$ 的长；

②当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，求 $\mathit{EF}$ 的长．

（2）把"问题"中的条件" $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=5$ "去掉，其余条件不变，当点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$ 的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=8$，将此矩形折叠，使点 $C$与点 $A$重合，点 $D$落在点 $D\text{'}$处，折痕为 $\mathit{EF}$，则 $\mathit{AD}\text{'}$的长为 　　， $\mathit{DD}\text{'}$的长为 　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，顶点 $B$的坐标为 $(6,8)$，直线 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $D(6,3)$，交 $x$轴于点 $C(12,0)$．

（1）求直线 $\mathit{CD}$的函数表达式；

（2）动点 $P$在 $x$轴上从点 $(-10,0)$出发，以每秒1个单位的速度向 $x$轴正方向运动，过点 $P$作直线 $l$垂直于 $x$轴，设运动时间为 $t$．

①点 $P$在运动过程中，是否存在某个位置，使得 $\angle \mathit{PDA}=\angle B$，若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当 $t$为何值时，在直线 $l$上存在点 $M$，在直线 $\mathit{CD}$上存在点 $Q$，使得以 $\mathit{OB}$为一边， $O$， $B$， $M$， $Q$为顶点的四边形为菱形，并求出此时 $t$的值．

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝，EC＝．则在下面函数图象中，大致能反应与之间函数关系的是

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，-2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=      ， +++…+=          ．（用n的代数式表示）

如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=       ，AC=    ，△ABC的面积S_△ABC=      ；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．