初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上． 

（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．                  

如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．

反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

如图，正比例函数 $y=2x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $AC$垂直 $x$轴于点 $C$，连结 $BC$．若 $△ABC$的面积为 $2$．

（1）求k的值；
（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．

求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．

在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．

（1）请用k表示点E,F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式．

（1）已知m是方程的一个根，求的值；
（2）一次函数与反比例函数（）的图象都经过点A（1，m），的图象与x轴交于点B．
①求点B的坐标及反比例函数的表达式；
②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．
 
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

（本小题满分9分）如图，已知A），B（﹣1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
          
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

已知：如图，直线与反比例函数图象分别交于点和点两点，与轴交于点，且以为顶点的三角形面积为，点横坐标为．

（1）则=       ；
（2）当=1时，求的值；
（3）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

如图，点是反比例函数 （x>0）的图象上一点， 轴正半轴于，是的中点；一次函数的图象过、两点，并交于轴于．

（1）直接写出点、的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围．

如图，是反比例函数和（k₁＞k₂）在第一象限的图象，直线∥轴，并分别交两条曲线于、两点。

（1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是         ．
（2）若，则与之间的关系是                 ．

如图，已知直线与双曲线交于A（），B（）两点两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂），求点P的坐标．
（2）若，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）．