初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，已知直线y=ax＋b与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x₀，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂）．求点P的坐标；
（2）若b＝y₁＋1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标；
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x₁，x₂，x₀之间的关系（不要求证明）．

张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．
(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．
(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？
(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？

某开发商准备开发建设一幢住宅区，工程需填土10⁴米³，某工程队承包了该项填土任务．
(1)该工程队平均的填土量V(米³／天)与完成任务所需时间t(天)之间具有怎样的函数关系？
(2)该工程队共有10辆运输车，每辆车每天运土100米³，若工程必须在20天内完成任务，问：工程队每天至少派多少辆车运土，才能完成任务？

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是       四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁和k₂之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（，），Q（，）（x₂ > x₁ > 0）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

如图，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函数的图象经过点B．

（1）求正比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（8 分）如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．

（1）求k 的值；
（2）当时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．

如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．

（1）求k的值；
（2）设y₁=-x+4，，利用图象分别写出x＞1时y₁和y₂的取值范围，以及y₁与y₂的大小关系．

如图，已知在平面直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；
（2）求△AOB的面积．

(8分）如图，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；
（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不写过程，直接写出结果）．