初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．   

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

如图， $\mathit{AM}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线， $D$是线段 $\mathit{AM}$上一点（不与点 $A$重合）． $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{CE}//\mathit{AM}$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）如图1，当点 $D$与 $M$重合时，求证：四边形 $\mathit{ABDE}$是平行四边形；

（2）如图2，当点 $D$不与 $M$重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$，若 $\mathit{BH}\perp \mathit{AC}$，且 $\mathit{BH}=\mathit{AM}$．

①求 $\angle \mathit{CAM}$的度数；

②当 $\mathit{FH}=\sqrt{3}$， $\mathit{DM}=4$时，求 $\mathit{DH}$的长．

（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接．双曲线经过斜边的中点，与边交于点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△的面积．

如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1．5小时后（包括1．5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．

（1）求k的值；
（2）求点C坐标；
（3）判断⊙C与x轴的位置关系．

问题1：如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=4$， $D$是 $\mathit{AB}$上一点（不与 $A$， $B$重合）， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．设 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$， $\mathit{\Delta DEC}$的面积为 $S\text{'}$．

（1）当 $\mathit{AD}=3$时， $\frac{S\text{'}}{S}=$　　；

（2）设 $\mathit{AD}=m$，请你用含字母 $m$的代数式表示 $\frac{S\text{'}}{S}$．

问题2：如图②，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$， $E$是 $\mathit{AB}$上一点（不与 $A$， $B$重合）， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{CE}$．设 $\mathit{AE}=n$，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $S$， $\mathit{\Delta EFC}$的面积为 $S\text{'}$．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 $n$的代数式表示 $\frac{S\text{'}}{S}$．

如图，已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\odot O$的弦 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，且 $\mathit{DF}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $C{O}^2=\mathit{OF}·\mathit{OP}$；

（2）连接 $\mathit{EB}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$，过点 $G$作 $\mathit{GH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$，若 $\mathit{PC}=4\sqrt{2}$， $\mathit{PB}=4$，求 $\mathit{GH}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $F$从点 $B$向点 $C$运动，点 $E$从点 $A$沿射线 $\mathit{CA}$方向运动，且 $\mathit{BF}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AB}$于 $D$．

（1）如图1，当 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$时，求证： $\mathit{AB}=2\mathit{AD}+\mathit{BF}$；

（2）如图2，当 $\mathit{AB}=\frac{2}{3}\mathit{BC}$时，① $\mathit{AD}=6$， $\mathit{BF}=\frac{15}{2}$，则 $\mathit{AB}=$　　；

②过点 $F$作 $\mathit{FP}\perp \mathit{AB}$于点 $P$，探究线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{FP}$之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围；

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，-2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．