初中数学相似多边形的性质试题

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为              ．

两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是（   ）

A．，	B．，
C．，	D．，

如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．
回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；
（2）求证：AF²=FG•FC；
（3）设y=AF²+AG²，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（4）探究BF²、FG²、GC²之间的关系，证明你的结论．

如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：

（1）IE=EC；
（2）IE²=ED•EA．

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有            ．

如图已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题：
①△AED∽△BEC
②∠AEB=90°
③∠BDA=45° 
④图中全等的三角形共有3对．
其中正确的命题有（    ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）          ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是         米．

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（   ）

A．m=5

B．m=4

C．m=3

D．m=10

如图所示，图中共有相似三角形（   ）

A．5对

B．4对

C．3对

D．2对

如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

如图，在△ABC中，，BD平分，且，．求AB的值．

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形的面积．