初中数学相似三角形的应用试题

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图， $\mathit{DEFG}$是一座边长为200步 $($ “步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $H$位于 $\mathit{GD}$的中点，南门 $K$位于 $\mathit{ED}$的中点，出东门15步的 $A$处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $A$处的树木（即点 $D$在直线 $\mathit{AC}$上）？请你计算 $\mathit{KC}$的长为　　步．

如图．利用标杆 $\mathit{BE}$测量建筑物的高度．已知标杆 $\mathit{BE}$高 $1.2m$，测得 $\mathit{AB}=1.6m$． $\mathit{BC}=12.4m$．则建筑物 $\mathit{CD}$的高是 $($　　 $)$

A． $9.3m$B． $10.5m$C． $12.4m$D． $14m$

如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 $B$处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 $\mathit{AB}=2$米， $\mathit{BC}=18$米，则旗杆 $\mathit{CD}$的高度是　　米．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$， $\mathit{AC}$的延长线与过点 $B$的直线相交于点 $E$，且 $\angle A=\angle \mathit{EBC}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{CG}//\mathit{EB}$，且 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$、 $\mathit{BA}$分别相交于点 $F$、 $G$，若 $\mathit{BG}·\mathit{BA}=48$， $\mathit{FG}=\sqrt{2}$， $\mathit{DF}=2\mathit{BF}$，求 $\mathit{AH}$的值．

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　　．

圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

A．0.324πm²B．0.288πm²C．1.08πm²D．0.72πm²

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（　　）

A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米

志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）

A．

540元

B．

1080元

C．

1620元

D．

1800元

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁，S₂，则S₁：S₂等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9

一个三角形木架三边长分别是 $75\mathit{cm}$ ， $100\mathit{cm}$ ， $120\mathit{cm}$ ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 $60\mathit{cm}$ 和 $120\mathit{cm}$ 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 $($ 　　 $)$

A．

一种

B．

两种

C．

三种

D．

四种

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}=120$ ，高 $\mathit{AD}=60$ ，正方形 $\mathit{EFGH}$ 一边在 $\mathit{BC}$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{EF}$ 于点 $N$ ，则 $\mathit{AN}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

20

C．

25

D．

30

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\mathit{BE}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\mathit{BE}$ 高 $1.5m$ ，测得 $\mathit{AB}=1.2m$ ， $\mathit{BC}=12.8m$ ，则建筑物 $\mathit{CD}$ 的高是 $($ 　　 $)$

A．

$17.5m$

B．

$17m$

C．

$16.5m$

D．

$18m$

小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $A$ 处测得汽车前端 $F$ 的俯角为 $\alpha$ ，且 $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ ，若直线 $\mathit{AF}$ 与地面 $l_1$ 相交于点 $B$ ，点 $A$ 到地面 $l_1$ 的垂线段 $\mathit{AC}$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $A$ 处的水平线 $l_2$ 与地面 $l_1$ 平行．

（1）求 $\mathit{BC}$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $M$ 正好位于线段 $\mathit{BC}$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $\mathit{MN}$ 为此长方形前端的边）， $\mathit{MN}\perp l_1$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $l_1$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $F_1$ 点恰好看见障碍物的顶部 $N$ 点（点 $D$ 为点 $A$ 的对应点，点 $F_1$ 为点 $F$ 的对应点），求障碍物的高度．

如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　．