初中数学统计表解答题

“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间（小时）	6	7	8	9	10
人数	5	8	12	15	10

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

某公司共有 $A$、 $B$、 $C$三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门	员工人数	每人所创的年利润 $/$万元
$A$	5	10
$B$	$b$	8
$C$	$c$	5

（1）①在扇形图中， $C$部门所对应的圆心角的度数为　    　

②在统计表中， $b=$　   　， $c=$　   　

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 $A$、 $B$两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

$A$加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求 $A$加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计 $B$加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

类别	男生（人）	女生（人）
文学类	12	8
史学类	$m$	5
科学类	6	5
哲学类	2	$n$

根据以上信息解决下列问题

（1） $m=$　     　， $n=$　     　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　       　 $°$；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级： $A$．优秀； $B$．良好； $C$．及格： $D$．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．

垃圾分类知识测试成绩统计表

测试等级	百分比	人数
$A$．优秀	$5\%$	20
$B$．良好		60
$C$．及格	$45\%$	$m$
$D$．不及格	$n$

请结合统计表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生人数及 $m$， $n$的值；

（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；

（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．

等级 人数 类别	$A$	$B$	$C$	$D$
农村	$a$	160	180	80
县镇	200	182	160	$b$
城市	240	$c$	122	48

（注：等级 $A$， $B$， $C$， $D$分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 $a$， $b$， $c$（直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为 $A$等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为 $D$等级的大约有多少人？

为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90   91   89   96   90   98   90   97   91   98 99   97   91   88   90   97   95   90   95   88

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．

整理、描述数据：

成绩 $/$分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1		3	2	1		2	1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数	众数	中位数
93		91

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 $50\%$的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为　　分．

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 $30\%$的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： $A$．非常了解； $B$．比较了解； $C$．基本了解； $D$．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度	百分比
$A$．非常了解	$5\%$
$B$．比较了解	$15\%$
$C$．基本了解	$45\%$
$D$．不了解	$n$

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有　　， $n=$　　；

（2）扇形统计图中 $D$部分扇形所对应的圆心角是　　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：

应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85

按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 $5:4:1$．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

（2）我市举行了某学科实验操作考试，有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．

①小厉参加实验 $D$考试的概率是　　；

②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：

球类名称	乒乓球	羽毛球	排球	篮球	足球
人数	42	$a$	15	33	$b$

解答下列问题：

（1）这次抽样调查中的样本是　　；

（2）统计表中， $a=$　　， $b=$　　；

（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：

射击次序（次 $)$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲的成绩（环 $)$	8	9	7	9	8	6	7	$a$	10	8
乙的成绩（环 $)$	6	7	9	7	9	10	8	7	$b$	10

其中 $a=$　， $b=$　　；

（2）甲成绩的众数是　　环，乙成绩的中位数是　　环；

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．

为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 $x$名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

节目	人数（名 $)$	百分比
最强大脑	5	$10\%$
朗读者	15	$b\%$
中国诗词大会	$a$	$40\%$
出彩中国人	10	$20\%$

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） $x=$　　， $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校 $a$名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：

               学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目	学生数（名 $)$	百分比 $(\%)$
袋鼠跳	45	15
夹球跑	30	$c$
跳大绳	75	25
绑腿跑	$b$	20
拔河赛	90	30

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；

（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E)$中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．

为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位： $\mathit{cm})$如表所示：

甲	63	66	63	61	64	61
乙	63	65	60	63	64	63

（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．