初中数学众数解答题

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　　人．

5月20日九年级复学啦 $!$ 为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表

组别	温度 ${(}^{°}\text{C})$	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	$a$
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，答案下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　　，该班学生体温的众数是 　　，中位数是 　　；

（2）扇形统计图中 $m=$ 　　，丁组对应的扇形的圆心角是 　　度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

6月26日是"国际禁毒日"，某中学组织七、八年级全体学生开展了"禁毒知识"网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：

分数 人数 年级	80	85	90	95	100
七年级	2	2	3	2	1
八年级	1	2	4	$a$	1

解析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	$b$	90	39
八年级	$c$	90	$d$	30

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）通过数据解析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为"优秀"．估计这两个年级共有多少名学生达到"优秀"？

小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用表示，单位：分），收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：

3	4		8

分析数据：

平均分	中位数	众数
92

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中，，的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

甲社区	67	68	73	75	76	78	80	82	83	84	85	85	90	92	95
乙社区	66	69	72	74	75	78	80	81	85	85	88	89	91	96	98

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：

成绩（分分组	频数	频率
	15	0.30
		0.40
	10
	5	0.10

（1）表中　　，　　；

（2）这组数据的中位数落在　　范围内；

（3）判断：这组数据的众数一定落在范围内，这个说法　　（填“正确”或“错误” ；

（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为　　；

（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有　　名学生获得优秀成绩．

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116		115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，，在这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” ，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．

（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行解析．成绩如下：

七年级	80	74	83	63	90	91	74	61	82	62
八年级	74	61	83	91	60	85	46	84	74	82

（1）根据上述数据，补充完成下列表格．

整理数据：

	优秀	良好	及格	不及格
七年级	2	3	5	0
八年级	1	4	4	1

解析数据：

年级	平均数	众数	中位数
七年级	76	74	77
八年级		74

（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　　名男生，　　名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　　；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．

随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　　元，中位数是　　元，众数是　　元．

（2）估计一个月的营业额（按30天计算）

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答（填“合适”或“不合适” 　　．

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为　　，众数为　　．

②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为的概率．

在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

[信息二]图中，从左往右第四组的成绩如下

75	75	79	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

[信息三]、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
	75.1		79		277
	75.1	77	76		211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计小区500名居民中能超过平均数的有多少人？

（3）请尽量从多个角度比较、分析，两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）

[信息二]上图中，从左往右第四组的成绩如下：

75	75	79	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

[信息三]、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
	75.1	75	79		277
	75.1	77	76		211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．