初中数学众数解答题

为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：

	$40⩽x⩽49$	$50⩽x⩽59$	$60⩽x⩽69$	$70⩽x⩽79$	$80⩽x⩽89$	$90⩽x⩽100$
七年级	0	1	0	$a$	7	1
八年级	1	0	0	7	$b$	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$c$
八年级	78	$d$	80.5

应用数据：

（1）由上表填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　．

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	$a$	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\mathit{min})$

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $x\left(\mathit{min}\right)$	$0⩽x<40$	$40⩽x<80$	$80⩽x<120$	$120⩽x<160$
等级	$D$	$C$	$B$	$A$
人数	3		8

分析数据：补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80

得出结论：

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为　　；

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“ $B$”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的 $20\%$ ，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）甲组同学成绩的平均数是   　，中位数是　 　，众数是　 　；

（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装部营业员的人数为 　　，图1中 m的值为 　　；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额， 绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为 $x$（单 位： 万元） ． 销售部规定： 当 $x<16$时为“不称职”， 当 $16⩽x<20$时为“基本称职”， 当 $20⩽x<25$时为“称职”， 当 $x⩾25$时为“优秀” ． 根据以上信息， 解答下列问题：

（1） 补全折线统计图和扇形统计图；

（2） 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3） 为了调动销售员的积极性， 销售部决定制定一个月销售额奖励标准， 凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 ． 如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结 果取整数） ？并简述其理由 ．

在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了　　名学生，并请补全条形统计图；

（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在　类．

某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$ 人数 班级	$50⩽x<60$	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
甲班	1	3	3	2	1
乙班	2	1	$m$	2	$n$

在表中： $m=$　　， $n=$　　．

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	72	$x$	75
乙班	73	70	$y$

在表中： $x=$　　， $y=$　　．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．

③现从甲班指定的2名学生 $(1$男1女），乙班指定的3名学生 $(2$男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：

甲	8	9	7	9	8	6	7	8	10	8
乙	6	7	9	7	9	10	8	7	7	10

且＝8，S_乙²＝1.8，根据上述信息完成下列问题：

（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；

（2）乙运动员射击训练成绩的众数是　　，中位数是　　．

（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．

2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） $:$

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	8.5	8.5
中位数	$a$	9
众数	8	$b$
优秀率	$45\%$	$55\%$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

某校将学生体质健康测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在 ${18}^{°}\text{C}~{21}^{°}\text{C}$ 的范围内（包含 ${18}^{°}\text{C}$ 和 ${21}^{°}\text{C})$ 为"舒适温度"．请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数．

某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．

分数（分）	人数（人）
68	4
78	7
80	3
88	5
90	10
96	6
100	5

（1）补全条形统计图；

（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；

（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？

（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？