初中数学利用频率估计概率解答题

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为               ．
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．

某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A、B、C、D、E五个代表队，由大学附属单位组成F、G、H三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A、D、E、G四个代表队，下半区有B、C、F、H四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率．

（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

如图，A．B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）．

（1） 如图1，两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为_________；
（2） 如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，用列表或画树状图的方法，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率．

（本小题8分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．

（本小题8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平．

小张同学报名参加校运动会，有下列5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，800m （分别用A1、A2、 A3表示）；
田赛项目：立定跳远，跳高（分别用B1、B2表示）
（1）小张从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为         ；
（2）小张从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？

袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（用列表或数状图说明理由）
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．

（8）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

（.安徽省，第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是    ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120º，乙转盘A区域的圆心角是90º，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．

（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率       ；
（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y．当s＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．