初中数学应用类问题解答题

注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成本题的解答过程．如果你选用其他的解题方案进行解答也可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．结合以上分析列出方程并完成本题解答．

（本题共4分）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
                   

	①		②		③

 

⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.
⑵按上面的方法继续下去，第 个图形中有多少个三角形？（用含有 的式子表示结论）数值。

深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信
息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。
求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则　　　　　　　　．

某公司近三年每年的资金投入总额与每年利润统计图如下，其中利润率=利润÷资金投入总额×100%.已知2010年的利润等于2009年、2010年两年的资金投放差额，并且三年的利润每年上升20万元.
请在乙图中左侧横线上填上相关利润数据
请在丙图中大致画出三年的利润情况（标明度数、年份，不需标示百分比）
试确定哪一年的利润率最高？

.用一副三角板，可以画出那些度数的角？

如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。

在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.
请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成         块；
请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成         块.
(画出图形不写画法和理由)

佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字.第一轮抽卡完毕（每人抽4张），二人抽到的卡片如下图所示.若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？

观察下面三行数
1，－2，4，－8，16，－32 ……  ①
0，－6，6，－18，30，－66 …… ②
2，－4，8，－16，32，－64 …… ③
第③行的数按什么规律排列？
第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？
取每行数的第8个数，计算它们的和。

 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼（千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2.3	3	100	0.1
B种鱼	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

(10分）某人在银行的信用卡存入2万元，每次取出50元，若卡内余额为 y（元），取钱的次数为x.(利息忽略不计）
（1）、写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围？
（2）、取多少次钱以后，余额为原存款的四分之一？

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？
(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）

尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）
如图7，点E为∠ABC边BC上一点，过点E作直线MN，使MN//AB.

某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？