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初中数学

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 经过 A ( - 5 , 0 ) B ( - 4 , - 3 ) 两点,与 x 轴的另一个交点为 C ,顶点为 D ,连接 CD

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B C 不重合),设点 P 的横坐标为 t

①当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求 ΔPBC 的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点 P ,使得 PBC = BCD ?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是某区域的平面示意图,码头 A 在观测站 B 的正东方向,码头 A 的北偏西 60 ° 方向上有一小岛 C ,小岛 C 在观测站 B 的北偏西 15 ° 方向上,码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为10海里.

(1)填空: BAC =           度, C =          度;

(2)求观测站 B AC 的距离 BP (结果保留根号).

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为宣传6月8日世界海洋日,某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:

(1)本次调查一共随机抽取了           个参赛学生的成绩;

(2)表1中 a =            

(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是               

(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有              人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别

分数 /

频数

A

60 x < 70

a

B

70 x < 80

10

C

80 x < 90

14

D

90 x < 100

18

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)计算: 9 × 3 - 2 + ( - 1 ) 3 - 4

(2)解不等式组 x + 1 > 0 x + 4 > 3 x ,并求出它的整数解.

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 x 轴于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)如图2,该抛物线与 y 轴交于点 C ,顶点为 F ,点 D ( 2 , 3 ) 在该抛物线上.

①求四边形 ACFD 的面积;

②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A B 重合),过点 P PQ x 轴交该抛物线于点 Q ,连接 AQ DQ ,当 ΔAQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角 HDE 45 ° ,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走7米到达 B 处,又测得教学楼顶端 G 的仰角 GEF 60 ° ,点 A B C 三点在同一水平线上.

(1)计算古树 BH 的高;

(2)计算教学楼 CG 的高.(参考数据: 2 1 . 4 3 1 . 7 )

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市 ) 属项目、县(市 ) 属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:

(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为           亿元,然后将条形统计图补充完整;

(2)在图2中,县(市 ) 属项目部分所占百分比为 m % 、对应的圆心角为 β ,则 m =             β =             ( m β 均取整数).

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算:

(1) 3 2 - 9 - | - 2 | × 2 - 1

(2) ( a + 1 ) 2 + 2 ( 1 - a )

来源:2018年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = a x 2 + bx + 3 经过点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( 5 , 0 )

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)该抛物线与直线 y = 3 5 x + 3 相交于 C D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方,直线 PM / / y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M N

①连接 PC PD ,如图1,在点 P 运动过程中, ΔPCD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;

②连接 PB ,过点 C CQ PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P ,使得 ΔCNQ ΔPBM 相似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即 CD = 2 米),背水坡 DE 的坡度 i = 1 : 1 (即 DB : EB = 1 : 1 ) ,如图所示,已知 AE = 4 米, EAC = 130 ° ,求水坝原来的高度 BC

(参考数据: sin 50 ° 0 . 77 cos 50 ° 0 . 64 tan 50 ° 1 . 2 )

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了 m 名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题:

(1) m =            

(2)请补全上面的条形统计图;

(3)在图2中,"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为          

(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有         名学生最喜爱足球活动.

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在某市"棚户区改造"建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算:

(1) 16 - | - 3 | + ( - 4 ) × 2 - 1

(2) ( x + 1 ) 2 + x ( x - 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 1 )

来源:2017年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学计算题