如图,已知抛物线 经过 , 两点,与 轴的另一个交点为 ,顶点为 ,连接 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 为该抛物线上一动点(与点 、 不重合),设点 的横坐标为 .
①当点 在直线 的下方运动时,求 的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点 ,使得 ?若存在,求出所有点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图是某区域的平面示意图,码头 在观测站 的正东方向,码头 的北偏西 方向上有一小岛 ,小岛 在观测站 的北偏西 方向上,码头 到小岛 的距离 为10海里.
(1)填空: 度, 度;
(2)求观测站 到 的距离 (结果保留根号).
为宣传6月8日世界海洋日,某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩;
(2)表1中 ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别 |
分数 分 |
频数 |
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10 |
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14 |
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18 |
时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
如图1,抛物线 交 轴于点 和点 .
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与 轴交于点 ,顶点为 ,点 在该抛物线上.
①求四边形 的面积;
②点 是线段 上的动点(点 不与点 、 重合),过点 作 轴交该抛物线于点 ,连接 、 ,当 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 的坐标.
如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 和教学楼 的高,先在 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 的仰角 为 ,此时教学楼顶端 恰好在视线 上,再向前走7米到达 处,又测得教学楼顶端 的仰角 为 ,点 、 、 三点在同一水平线上.
(1)计算古树 的高;
(2)计算教学楼 的高.(参考数据: ,
海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市 属项目、县(市 属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:
(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为 亿元,然后将条形统计图补充完整;
(2)在图2中,县(市 属项目部分所占百分比为 、对应的圆心角为 ,则 , 度 、 均取整数).
“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
抛物线 经过点 和点 .
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线 相交于 、 两点,点 是抛物线上的动点且位于 轴下方,直线 轴,分别与 轴和直线 交于点 、 .
①连接 、 ,如图1,在点 运动过程中, 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连接 ,过点 作 ,垂足为点 ,如图2,是否存在点 ,使得 与 相似?若存在,求出满足条件的点 的坐标;若不存在,说明理由.
为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即 米),背水坡 的坡度 (即 ,如图所示,已知 米, ,求水坝原来的高度 .
(参考数据: , ,
某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了 名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1) ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.
在某市"棚户区改造"建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?
试题篮
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