初中数学计算题

如图，已知直线 $y_1=-\frac{1}{2}x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y_2=-\frac{3}{2}x$ 交于点 $B$ ．

（1）求 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积；

（2）求 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

先化简： $\frac{x}{x+3}÷\frac{x^2+x}{x^2+6x+9}+\frac{3x-3}{x^2-1}$ ，再求当 $x+1$ 与 $x+6$ 互为相反数时代数式的值．

计算： $\sqrt{16}+{(2-\sqrt{2})}^0-{(-\frac{1}{2})}^{-2}+|-1|$

如图1，对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ 的抛物线经过 $B(2,0)$ 、 $C(0,4)$ 两点，抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $A$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 $\mathit{COBP}$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值；

（3）如图2，若 $M$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上一动点，在 $x$ 轴是否存在这样的点 $Q$ ，使 $\mathit{\Delta MQC}$ 为等腰三角形且 $\mathit{\Delta MQB}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

如图，大楼 $\mathit{AB}$ 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 $\mathit{DE}$ ，在小楼的顶端 $D$ 处测得障碍物边缘点 $C$ 的俯角为 $30°$ ，测得大楼顶端 $A$ 的仰角为 $45°$ （点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一水平直线上），已知 $\mathit{AB}=80m$ ， $\mathit{DE}=10m$ ，求障碍物 $B$ ， $C$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1m)$ （参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

（1）这次抽样调查的样本容量是 　       　，并补全条形图；

（2） $D$ 等级学生人数占被调查人数的百分比为 　      　，在扇形统计图中 $C$ 等级所对应的圆心角为 　     　 $°$ ；

（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中 $A$ 等级的学生人数．

计算： ${2016}^0-|-\sqrt{2}|+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+2\sin 45°$．

先化简，再求值 $\frac{m^2-4m+4}{m-1}÷(\frac{3}{m-1}-m-1)$，其中 $m=\sqrt{2}-2$．

（1）实数 $x$取哪些整数时，不等式 $2x-1>x+1$与 $\frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x$都成立？

（2）化简： $(\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{x-1}{x^2-4x+4})÷\frac{x-4}{x}$，并从 $0⩽x⩽4$中选取合适的整数代入求值．

（1）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-2}{3}<1\\ 2x+16>14\end{array}\right.$

（2）化简： $(\frac{x^2+1}{x}-2)·\frac{x}{x^2-1}$．

计算： $(\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{x-1}{x^2-4x+4})÷\frac{x-4}{x}$．

先化简，再求值： $\frac{a}{a+1}-\frac{a-1}{a}÷(\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a^2+2a})$，其中 $a=-\frac{1}{2}$．

先化简，再求值： $(\frac{3}{a-1}+\frac{a-3}{a^2-1})÷\frac{a}{a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．