初中数学计算题

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x>x+1\\ 3x<2(x+1)\end{array}\right.$．

计算： $2\sin 30°+3^{-1}+{(\sqrt{2}-1)}^0-\sqrt{4}$．

如图， 在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，点 $P$从点 $B$出发， 沿对角线 $\mathit{BD}$向点 $D$匀速运动， 速度为 $4\mathit{cm}/s$，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{BD}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$，以 $\mathit{PQ}$为一边作正方形 $\mathit{PQMN}$，使得点 $N$落在射线 $\mathit{PD}$上， 点 $O$从点 $D$出发， 沿 $\mathit{DC}$向点 $C$匀速运动， 速度为 $3\mathit{cm}/s$，以 $O$为圆心， $0.8\mathit{cm}$为半径作 $\odot O$，点 $P$与点 $O$同时出发， 设它们的运动时间为 $t$（单 位： $s\left)\right(0<t<\frac{8}{5})$．

（1） 如图 1 ，连接 $\mathit{DQ}$平分 $\angle \mathit{BDC}$时， $t$的值为　   　；

（2） 如图 2 ，连接 $\mathit{CM}$，若 $\mathit{\Delta CMQ}$是以 $\mathit{CQ}$为底的等腰三角形， 求 $t$的值；

（3） 请你继续进行探究， 并解答下列问题：

①证明： 在运动过程中， 点 $O$始终在 $\mathit{QM}$所在直线的左侧；

②如图 3 ，在运动过程中， 当 $\mathit{QM}$与 $\odot O$相切时， 求 $t$的值；并判断此时 $\mathit{PM}$与 $\odot O$是否也相切？说明理由 ．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(2,n)$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，点 $P(3n-4,1)$是该反比例函数图象上的一点，且 $\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{ABC}$，求反比例函数和一次函数的表达式．

在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 $-1$、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　    　；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $M$的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 $M$的纵坐标，请用树状图或表格列出点 $M$所有可能的坐标，并求出点 $M$落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元 $/$辆，小型汽车的停车费为8元 $/$辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

先化简，再求值： $\frac{x^2-2x+1}{x^2+x}÷(1-\frac{2}{x+1})$，其中 $x=\sqrt{3}$．

解不等式 $2x-1>\frac{3x-1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．

计算： ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+|-3|-{(\pi +\sqrt{3})}^0$．

如图，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $C(3,0)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $▱\mathit{OABC}$的顶点 $A(m,n)$和边 $\mathit{BC}$的中点 $D$．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\mathit{\Delta OAD}$的面积等于6，求 $k$的值；

（3）若 $P$为函数 $y==\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上一个动点，过点 $P$作直线 $l\perp x$轴于点 $M$，直线 $l$与 $x$轴上方的 $▱\mathit{OABC}$的一边交于点 $N$，设点 $P$的横坐标为 $t$，当 $\frac{\mathit{PN}}{\mathit{PM}}=\frac{1}{4}$时，求 $t$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=12$， $\mathit{CO}\perp \mathit{AB}$于点 $O$， $D$是线段 $\mathit{OB}$上一点， $\mathit{DE}=2$， $\mathit{ED}//\mathit{AC}(\angle \mathit{ADE}<90°)$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$．设 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$的中点分别为 $P$、 $Q$．

（1）求 $\mathit{AO}$的长；

（2）求 $\mathit{PQ}$的长；

（3）设 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{AB}$的交点为 $M$，请直接写出 $|\mathit{PM}-\mathit{MQ}|$的值．

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过 $(-1,m^2+2m+1)$、 $(0,m^2+2m+2)$两点，其中 $m$为常数．

（1）求 $b$的值，并用含 $m$的代数式表示 $c$；

（2）若抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴有公共点，求 $m$的值；

（3）设 $(a,y_1)$、 $(a+2,y_2)$是抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$上的两点，请比较 $y_2-y_1$与0的大小，并说明理由．

列方程解应用题：

某列车平均提速 $60\mathit{km}/h$，用相同的时间，该列车提速前行驶 $200\mathit{km}$，提速后比提速前多行驶 $100\mathit{km}$，求提速前该列车的平均速度．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x-1<3x+3\\ 3x+15>x+7\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

（1）计算： $|-2|+{(-1)}^2+{(-5)}^0-\sqrt{4}$；

（2）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+2y=9,①\\ 3x-2y=-5\cdot ②\end{array}\right.$．