初中数学计算题

小宇想测量位于池塘两端的 $A$、 $B$两点的距离．他沿着与直线 $\mathit{AB}$平行的道路 $\mathit{EF}$行走，当行走到点 $C$处，测得 $\angle \mathit{ACF}=45°$，再向前行走100米到点 $D$处，测得 $\angle \mathit{BDF}=60°$．若直线 $\mathit{AB}$与 $\mathit{EF}$之间的距离为60米，求 $A$、 $B$两点的距离．

为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ $A$（植物园）， $B$（花卉园）， $C$（湿地公园）， $D$（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

（1）计算： ${(\sqrt{3}+1)}^0+|-2|-3^{-1}$

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+1<x+5\\ 4x>3x+2\end{array}\right.$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $P$在射线 $\mathit{BC}$上（异于点 $B$、 $C)$，直线 $\mathit{AP}$与对角线 $\mathit{BD}$及射线 $\mathit{DC}$分别交于点 $F$、 $Q$

（1）若 $\mathit{BP}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求 $\angle \mathit{BAP}$的度数；

（2）若点 $P$在线段 $\mathit{BC}$上，过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $G$，当 $\mathit{\Delta FGC}\cong \mathit{\Delta QCP}$时，求 $\mathit{PC}$的长；

（3）以 $\mathit{PQ}$为直径作 $\odot M$．

①判断 $\mathit{FC}$和 $\odot M$的位置关系，并说明理由；

②当直线 $\mathit{BD}$与 $\odot M$相切时，直接写出 $\mathit{PC}$的长．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x$与二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}$的图象相交于 $O$、 $A$两点，点 $A(3,3)$，点 $M$为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）长度为 $2\sqrt{2}$的线段 $\mathit{PQ}$在线段 $\mathit{OA}$（不包括端点）上滑动，分别过点 $P$、 $Q$作 $x$轴的垂线交抛物线于点 $P_1$、 $Q_1$，求四边形 $\mathit{PQ}{Q}_1{P}_1$面积的最大值；

（3）直线 $\mathit{OA}$上是否存在点 $E$，使得点 $E$关于直线 $\mathit{MA}$的对称点 $F$满足 $S_{\mathit{\Delta AOF}}=S_{\mathit{\Delta AOM}}$？若存在，求出点 $E$的坐标；若不存在，请说明理由．

某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

解方程和不等式组：

（1） $\frac{x}{2x-5}+\frac{5}{5-2x}=1$

（2） $\left\{\begin{array}{c}5x-10⩽0\\ x+3>-2x\end{array}\right.$．

先化简，再求值 $(x-1)(x-2)-{(x+1)}^2$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

计算： ${(-\frac{1}{2})}^{-2}+2\cos 30°-|1-\sqrt{3}|+{(\pi -2019)}^0$．

先化简，再求值： $(m+\frac{1}{m+2})÷(m-2+\frac{3}{m+2})$，其中 $m=3\tan 30°+{(\pi -3)}^0$．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}+\frac{2}{1-x})÷\frac{x-2}{x^2-1}$，其中 $x=3\tan 30°-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+\sqrt{12}$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{a+1}-1)÷\frac{a}{a^2-1}$，其中 $a={(\pi -\sqrt{3})}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值： $\frac{a^2+a}{a^2-2a+1}÷(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a})$，其中 $a={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-{(-2)}^0$．

（1）计算： $\sqrt{8}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+4\sin 30°$

（2）先化简，再求值： $\frac{m^2-9}{m^2+6m+9}÷(1-\frac{2}{m+3})$，其中 $m=2$．