初中数学试题

若 $\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=-2$，则 $x^2-\frac{1}{x^2}$的值为＿＿＿＿＿．

若 $x+y=\sqrt{3\sqrt{5}-\sqrt{2}}\mathrm{，}x-y=\sqrt{3\sqrt{2}-\sqrt{5}}$，则 $\mathit{xy}=$＿＿＿＿＿．

已知 $y=\sqrt{\frac{x^2-2}{5x-4}}-\sqrt{\frac{x^2-2}{4-5x}}+2$，则 $x^2+y^2=$＿＿＿＿＿．

已知实数 $m$满足 $\left|2019-m\right|+\sqrt{m-2020}=m$，那么 $m-{2019}^2=$＿＿＿＿＿．

若实数 $x\mathrm{，}y$满足 $\left|x-4\right|+\sqrt{y-8}=0$，则以 $x\mathrm{，}y$的值为边长的等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿．

如果实数 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$在数轴上的位置如图所示，那么代数式 $\sqrt{a^2}-\left|a+b\right|+\sqrt{{\left(c-a\right)}^2}+\left|b+c\right|$可化简为＿＿＿＿＿．

计算 $4\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{41+24\sqrt{2}}=$（ ）

A．

$\sqrt{2}-1$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\mathrm{}2$

已知 $y=\sqrt{2x-5}+\sqrt{5-2x}-3$，则 $2\mathit{xy}$的值为（ ）

A．

$-15$

B．

$\mathrm{}15$

C．

$-\frac{15}{2}$

D．

$\frac{15}{2}$

已知实数 $a\mathrm{，}b$满足 $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-6\right)}^2}=10-\left|b+3\right|-\mid b-2\mid$，则 $a^2+b^2$的最大值为（ ）

A．

$\mathrm{}50$

B．

$\mathrm{}45$

C．

$\mathrm{}40$

D．

$\mathrm{}0$

把 $\left(a-b\right)\sqrt{\frac{1}{b-a}}$根号外的因式移到根号内的结果为（ ）

A．

$\sqrt{a-b}$

B．

$\sqrt{b-a}$

C．

$-\sqrt{b-a}$

D．

$-\sqrt{a-b}$

若化简 $\left|1-x\right|-\sqrt{x^2-8x+16}$的结果为 $2x-5$，则 $x$的取值范围是（ ）

A．

$x$为任意实数

B．

$1\le x\le 4$

C．

$x\ge 1$

D．

$x\le 4$

若代数式 $\frac{\sqrt{2020-x}}{\left|x\right|-2019}$有意义，则 $x$的取值范围是（ ）

A．	$x\le 2020$	B．	$x\le 2020$且 $x\ne \pm 2019$
C．	$x\le 2020$且 $x\ne 2019$	D．	$x\le 2020$且 $x\ne -2019$

在等腰梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{DC}=5,\mathit{AD}=4,\mathit{BC}=10$，点 $E$在下底边 $\mathit{BC}$上，点 $F$在腰 $\mathit{AB}$上.

（1）若 $\mathit{EF}$平分等腰梯形 $\mathit{ABCD}$的周长，设 $\mathit{BE}$长为 $x$，试用含 $x$的代数式表示 $△\mathit{BEF}$的面积；

（2）是否存在线段 $\mathit{EF}$将等腰梯形 $\mathit{ABCD}$的周长和面积同时平分?若存在，求出此时 $\mathit{BE}$的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段 $\mathit{EF}$将等腰梯形 $\mathit{ABCD}$的周长和面积同时分成 $1:2$的两部分?若存在，求出此时 $\mathit{BE}$的长；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中， $△\mathit{AOB}$的边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上， $\mathit{OA}=\mathit{AB}$，且线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-4x-5=0$的根，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp x$轴，垂足为 $E,\text{tan}\angle \mathit{BAE}=\frac{4}{3}$，动点 $M$以每秒 $1$个单位长度的速度，从点 $A$出发，沿线段 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，到达点 $B$停止.过点 $M$作 $x$轴的垂线，垂足为 $D$，以 $\mathit{MD}$为边作正方形 $\mathit{MDCF}$，点 $C$在线段 $\mathit{OA}$上，设正方形 $\mathit{MDCF}$与 $△\mathit{AOB}$重叠部分的面积为 $S$，点 $M$的运动时间为 $t(t>0)\text{s}$.

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求 $S$关于 $t$的函数解析式，并写出自变量 $t$的取值范围；

（3）当点 $F$落在线段 $\mathit{OB}$上时，坐标平面内是否存在一点 $P$，使以 $M,A,O,P$为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知二次函数的图象与 $x$轴交于 $A$和 $B\left(-3,0\right)$两点，与 $y$轴交于 $C\left(0,-3\right)$，对称轴为直线 $x=-1$，直线 $y=-2x+m$经过点 $A$，且与 $y$轴交于点 $D$，与抛物线交于点 $E$，与对称轴交于点 $F$.

（1）求抛物线的解析式和 $m$的值；

（2）在 $y$轴上是否存在点 $P$，使得以 $D,E,P$为顶点的三角形与 $△\mathit{AOD}$相似，若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线 $y=1$上有 $M,N$两点 $(M$在 $N$的左侧 $)$，且 $\mathit{MN}=2$，若将线段 $\mathit{MN}$在直线 $y=1$上平移，当它移动到某一位置时，四边形 $\mathit{MEFN}$的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）.