初中物理阿基米德原理的应用试题

杠杆调平衡后，将两个体积相同的重物分别挂在杠杆两侧的 $A$、 $B$处，杠杆仍然平衡，如图所示，则 $G_A=$　　 $G_B$；若将两重物同时浸没在水中，则杠杆的　　端下沉（选填“左”或“右” $)$。

将一小物块 $A$轻轻放入盛满水的大烧杯中， $A$静止后，有 $81g$的水溢出，再将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中， $A$静止后，有 $72g$的酒精溢出，则 $A$在水中静止时受到的浮力为　　 $N$， $A$的密度是　　 $g/c{m}^3$（酒精的密度是 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$。

现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力分别为 $F_{\mathit{甲浮}}$和 $F_{\mathit{乙浮}}$，两杯液体对容器底部的压力分别是 $F_{甲}$和 $F_{乙}$，压强分别是 $p_{甲}$和 $p_{乙}$，以下判断正确的是 $($　　 $)$

A． $F_{\mathit{甲浮}}<F_{\mathit{乙浮}}$　 $F_{甲}=F_{乙}$　 $p_{甲}<p_{乙}$

B． $F_{\mathit{甲浮}}>F_{\mathit{乙浮}}$　 $F_{甲}<F_{乙}$　 $p_{甲}<p_{乙}$

C． $F_{\mathit{甲浮}}=F_{\mathit{乙浮}}$　 $F_{甲}>F_{乙}$　 $p_{甲}>p_{乙}$

D． $F_{\mathit{甲浮}}=F_{\mathit{乙浮}}$　 $F_{甲}<F_{乙}$　 $p_{甲}>p_{乙}$

某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）。该装置主要由水箱、浮球 $B$、盖板 $C$和一个可以绕 $O$点自由转动的硬杆 $\mathit{OB}$构成， $\mathit{AC}$为连接硬杆与盖板的细绳。随着水位的上升，盖板 $C$所受的压力和浮球 $B$所受的浮力均逐渐增加，当浮球 $B$刚好浸没到水中时，硬杆 $\mathit{OB}$处于水平状态，盖板 $C$恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出。经测量浮球 $B$的体积为 $1\times {10}^{-3}{m}^3$，盖板的横截面积为 $6\times {10}^{-3}{m}^2$， $O$点到浮球球心的距离为 $O$点到 $A$点距离的3倍。不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度。求： $(g=10N/\mathit{kg})$

（1）水箱内所能注入水的最大深度；

（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措施可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）

牛奶密度是检验牛乳质量的一项重要指标，小明为了比较市场上两种不同品牌牛奶的密度，设计了如下实验：

（1）通过观察比较牛奶的密度

小明将一正方体塑料块先后放入两种牛奶中，让它漂浮在液面上，观察塑料块露出液面的体积，露出液面体积较大的牛奶的密度较　　。又将压强计的金属盒先后放入两种牛奶中的同一深度，观察 $U$形管液面的高度差，高度差较大的牛奶的密度较　　。

（2）通过测量比较牛奶的密度

小明利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水等物品来测量。其操作步骤是：

①用弹簧测力计测出石块的重力为 $G$；

②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数为 $F_1$；

③　　（写出具体方法和要测出的物理量并用字母表示） $:$

④牛奶密度的表达式为 ${\rho }_{\mathit{牛奶}}=$　　（用测出物理量的字母表示，水的密度用 ${\rho }_{水}$表示）。

如图所示，一圆柱形容器底面积为 $8\times {10}^{-2}{m}^2$，把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积为 $2\times {10}^{-2}{m}^2$，重为 $20N$的圆柱形物块，物块的密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．则物块对容器底的压强是　　 $\mathit{Pa}$．向容器中缓慢注水使物块刚好离开容器底，此时容器中水的深度是　　 $m$． $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的密度为 $1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

如图所示，烧杯的底面积是 $200c{m}^2$，里面装有一定量的水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体，先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到 $B$处，示数是 $18N$；再将物体缓慢提出，使水位下降到 $\mathit{AB}$的中点 $C$处，示数是 $23N$（不计物体带出的水）。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$，下列判断中正确的是 $($　　 $)$

①物体的质量是 $2.8\mathit{kg}$；②物体的体积是 $1\times {10}^{-3}{m}^3$；③物体浸没时受到的浮力是 $15N$；④从乙到丙，水对烧杯底面的压强减小了 $260\mathit{Pa}$。

A．只有①、②、④正确B．只有①、②、③正确

C．只有①、②正确D．只有③、④正确

如图，将均匀细木杆的一端缠绕一些铜丝，铜丝端浸没入液体中后，木杆就可以竖直漂浮，从而制成一支简易密度计，把它放在水中，液面到木杆下端的距离为 $l_1$；把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 $l_2$，以下说法正确的有 $($　　 $)$

A．密度计在两种液体中所受浮力相等

B．密度计在盐水中所受的浮力大一些

C． $l_1>l_2$

D． $l_1<l_2$

小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力 $F$与绳子自由端移动的距离 $s$的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为 $85\%$．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：

（1）物体在空中上升 $1m$，小雨做的功是多少？

（2）每个滑轮的重力是多少？

（3）物体的密度是多少？

如图，薄壁容器的底面积为 $S$，物体 $A$的体积为 $V$，轻质弹簧的一端固定在容器底部，另一端与 $A$连接。当容器中的水深为 $h$时，弹簧的长度恰好等于原长，物体 $A$有一半的体积浸在水中。下列判断错误的是 $($　　 $)$

A．水对容器底部的压力 $F={\rho }_{水}\mathit{ghS}$

B．物体 $A$的密度 ${\rho }_A$的求解思路是 ${\rho }_A=\frac{m_A}{V}\to m_A=\frac{G_A}{g}\to G_A=F_{浮}\to F_{浮}={\rho }_{水}g{V}_{排}\to V_{排}=\frac{1}{2}V$

C．若在 $A$上加放重为 $G_B$的物体 $B$， $A$恰好浸没。此时弹簧对 $A$的支持力 $F_N=G_A+G_B-F_{浮}\text{'}=F_{浮}+G_B-{\rho }_{水}\mathit{gV}=\frac{1}{2}{\rho }_{水}\mathit{gV}+G_B-{\rho }_{水}\mathit{gV}=G_B-\frac{1}{2}{\rho }_{水}\mathit{gV}$

D．若向容器中缓慢加水直到 $A$完全浸没 $V_{排}\uparrow \to F_{浮}\uparrow ={\rho }_{水}g{V}_{排}\to$弹簧对 $A$的拉力 $F\downarrow =m_{A}g-F_{浮}$

假如小雨乘坐“蛟龙号”潜水器下潜到水下 $3000m$深处，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．小雨可以用电灯照明

B．潜水器下潜过程中受到的液体压强逐渐增大

C．小雨可以用干冰冷藏食物

D．潜水器上浮过程中受到的浮力逐渐增大

如图所示，台秤上放一个盛水的烧杯，一个弹簧测力计吊着一个金属块且金属块刚好完全浸没在水中。现将金属块从水中匀速提起直至刚离开水面的过程中，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．烧杯底部的压强逐渐减小

B．弹簧测力计的示数逐渐变大

C．弹簧测力计对金属块拉力的功率增大

D．台秤的示数逐渐增大

如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为 $25c{m}^2$，弹簧测力计的挂钩上挂着重为 $3.9N$的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由 $20\mathit{cm}$上升到 $22\mathit{cm}(g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）金属块未放入水中时（如图所示），水对容器底的压强；

（2）金属块的密度；

（3）金属块浸没水中（未接触容器底）静止时，弹簧测力计的示数；

（4）缓慢匀速提升金属块使其上升 $10\mathit{cm}$，金属块始终处于浸没状态，你认为此过程中浮力做功吗？若做功，请计算出浮力做了多少功；若不做功，请说明理由。

两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的 $A$、 $B$两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．小球 $A$的质量小于小球 $B$的质量

B．甲液体的密度小于乙液体的密度

C．小球 $A$在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力

D．在甲液体中容器底对小球 $A$的支持力小于对小球 $B$的支持力

如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端竖直悬挂一底面积为 $30c{m}^2$的长方体合金块（不吸水），浸没在装有水的容器中，静止后合金块上表面距水面 $5\mathit{cm}$。容器底部有一个由阀门控制的出水口，打开阀门，使水缓慢流出，放水过程中合金始终不与容器底部接触，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示（已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$，水的流速对压强的影响忽略不计）。求：

（1）合金块露出水面前容器中水面下降的平均速度；

（2）合金块浸没在水中所受浮力的大小；

（3）合金块的密度；

（4）打开阀门前合金块下表面受到水的压强。