初中物理阿基米德原理的应用试题

水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个不同材料制成的正方体 $A$、 $B(V_A<V_B)$，按如图两种方式放入两种液体中，待静止后 $B$刚好浸没在甲液体中， $A$刚好浸没在乙液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．甲液体密度大于乙液体的密度

B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强

C．甲液体对 $B$下表面的压强等于乙液体对 $A$下表面的压强

D．装甲液体的容器对水平桌面的压力小于装乙液体的容器对水平桌面的压力

水平桌面上放有甲、乙两个都装有水的相同容器，现把两个形状和体积都相同的实心小球分别缓慢放入两容器中，两小球静止时液面恰好相平，如图所示，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．两小球受到的浮力相等

B．乙容器中小球的密度较大

C．甲容器底部受到的水的压强大

D．两容器底部对水平桌面的压力相等

将 $U$形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$若 $U$形管压强计中的液体为水，求：

（1）液体的密度。

（2）体积为 $60c{m}^3$的小球浸没在液体中受到的浮力。

如图，盛有水的圆柱形小容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中，大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计）。现将体积相等的小球 $A$、 $B$投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的增加量相等。小球 $A$的密度的最大值为 $($　　 $)$

A． $4\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$B． $5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$C． $6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$D． $7\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$

如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为

$S_1$、 $S_2$．质量为 $m$的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为 $T$，此时容器中水深为 $h$（水的密度为 ${\rho }_0)$。下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．木球的密度为 $\frac{\mathit{mg}}{T+\mathit{mg}}{\rho }_0$

B．木球的密度为 $\frac{\mathit{mg}}{T-\mathit{mg}}{\rho }_0$

C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 $T$

D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 $\frac{S_2}{S_1}T$

关于物体受到的浮力，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．物体的密度越大，受到的浮力越大

B．物体没入水中越深，受到的浮力越大

C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大

D．漂在水面上的物体比沉在水底的物体受到的浮力大

在学习浮力的相关知识时，小军对影响浮力大小的因素产生了浓厚的兴趣。

（1）小军记起自己在游泳池里从浅水区走向深水区时，会感觉到身体越来越轻。由此他想：浮力的大小与物体浸入水中的体积有什么关系呢？

于是，他按图甲所示的方法，将物体浸入水中，并不断改变物体浸入水中的体积。观察弹簧测力计示数的变化。记录的实验数据如表一所示。

表一

物体浸入水中的体积	$\frac{1}{5}V$	$\frac{2}{5}V$	$\frac{3}{5}V$	$\frac{4}{5}V$	$V$
弹簧测力计的示数 $/N$	3.4	2.9	2.3	1.8	1.2

分析表一中的实验数据，小军得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力　　（选填“越小”、“越大”或“不变” $)$。

（2）小军又联想到“死海不死”的传说 $---$人在死海中即使不会游泳也沉不下去。就想：浮力的大小一定还与液体的密度有关！

为了证实自己的想法，小军先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，发现鸡蛋竟然能浮在液面上！

这个简易实验说明，小军关于浮力的大小与液体的密度有关的猜想是　　 $($ “正确”、“错误”或“不确定” $)$的。

（3）小军结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。

为了找到浮力的大小与物体排开的液体所受重力的大小之间的关系，他又利用水和石块进行了图乙所示的实验。相关实验数据的记录如表二所示。

表二

石块重 $G_{石}/N$	空杯重 $G_{杯}/N$	石块浸没在水中时弹簧测力计的示数 $F/N$	杯和水的总重 $G_{总}/N$	石块浸没在水中时受到的浮力 $F_{\mathit{杯浮}}/N$	石块排开水所受的重力 $G_{重}/N$
2.0	1.0	1.4	1.6

请你帮小军完成表二

（4）分析表二的实验数据得出的结论是：石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小　　。

（5）为了更全面地总结出浮力的大小跟物体排开液体所受重力的大小之间的关系，接下来小军还要　　。

2018年5月13日早晨7时，中国首艘国产航母驶离码头进行海试，若该航母排开海水的体积为 $7\times {10}^4{m}^3({\rho }_{\mathit{海水}}=1.03\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$，它所受的浮力是　　 $N$。

如图，在木块上放置一个铁块 $m_1$时，木块 $M$刚好浸没于水中（如图甲）；当在木块下吊一个铁块 $m_2$时，木块也刚好浸没（如图乙），则 $\frac{m_1}{m_2}$的值为 $({\rho }_{铁}=7.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $\rho =1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}\left)\right($　　 $)$

A． $59:69$B． $69:79$C． $79:89$D． $89:99$

如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为 $4t$，体积为 $1m^3$。 $\left(g=10N/\mathit{kg},{\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（1）物体完全浸没在水中时，求物体所受浮力的大小；

（2）物体下表面与水面距离为 $3m$时，求物体下表面所受水的压强；

（3）若不计动滑轮的自重、绳重和摩擦，当浸没在水中的物体被匀速提升时，求电动机对绳子的拉力；

（4）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为 $9\mathit{kW}$、对绳子的拉力为 $1.5\times {10}^{4}N$，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到 $0.1\%)$。

三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后的状态如图所示，以下判断正确的是 $($　　 $)$

A．液体的密度关系是 ${\rho }_{甲}>{\rho }_{丙}>{\rho }_{乙}$

B．液体对容器底部的压强关系是 $p_{乙}>p_{甲}>p_{丙}$

C．容器对桌面的压强关系是 $p{\text{'}}_{甲}>p{\text{'}}_{乙}>p{\text{'}}_{丙}$

D．小球受到的浮力大小关系是 $F_{乙}=F_{丙}>F_{甲}$

在底面积为 $S$的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为 $h_0$，如图所示；再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为 $h_1$，最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上），待金属球沉底后测出水的深度为 $h_2$．已知水的密度为 ${\rho }_{水}$，则 $($　　 $)$

A．金属球的密度为 $\frac{h_1-h_0}{h_2-h_0}{\rho }_{水}$

B．金属球的密度为 $\frac{h_1-h_2}{h_1-h_0}{\rho }_{水}$

C．金属球沉底后，它对容器底的压力为 ${\rho }_{水}g\left(h_1-h_2\right)S$

D．金属球沉底后，它对容器底的压力为 ${\rho }_{水}g\left(h_1-h_0\right)S$

解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板（如图），若一个木板质量为 $500g$，密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，每个桶内水深 $30\mathit{cm}\left({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$，求：

（1）桶底受到的水产生的压强；

（2）一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；

（3）扁担与绳质量忽略不计，扁担长度 $1.5m$，每桶水总重 $180N$，扁担与肩膀接触点距离扁担右端 $55\mathit{cm}$，支撑手距离扁担左端也是 $55\mathit{cm}$，则支撑手受到的扁担产生的压力。

我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙” $\mathit{AG}600$如图所示，该飞机蓄满水后总质量 $53.5t$。为检测飞机性能，先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方 $150m$处，将所蓄水分次投下，每次投水 $200\mathit{kg}$，用时 $20s$到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以 $10m/s$的速度沿直线匀速滑行了 $60s$，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持 $2.5\times {10}^{6}W$． $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

求

（1）飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积；

（2）每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率；

（3）飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。

在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力 $F_{甲}$　　 $F_{乙}$、两杯液体的密度 ${\rho }_{甲}$　　 ${\rho }_{乙}$、两个烧杯底部所受液体的压强 $p_{甲}$　　 $p_{乙}$（选填“大于”、“小于”或“等于” $)$