江苏省苏州市高三上学期期中测试数学试卷
如图,已知海岛到海岸公路
的距离
为
,
,
间的距离为
,从
到
,必须先坐船到
上的某一点
,船速为
,再乘汽车到
,车速为
,记
.
(1)试将由到
所用的时间
表示为
的函数
;
(2)问为多少时,由
到
所用的时间
最少?
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已知等差数列,其前
项和为
.若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列
中落入区间
内的项的个数记为
;
①求数列的通项公式
;
②记,数列
的前
项和为
,求所有使得等式
成立的正整数
,
.
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(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD = BC·DE.
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(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知曲线,在矩阵M
对应的变换作用下得到曲线
,
在矩阵N
对应的变换作用下得到曲线
,求曲线
的方程.
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(极坐标与参数方程)(本小题满分10分) 已知曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,判断两曲线的位置关系.
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(本小题满分10分)在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形
是直角梯形,
,
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
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