轻松寒假，快乐复习30天 第22天

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是     （ ）

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（   ）

A．     B．        C．      D．

如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（  ）

如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（ ）

A．（，1）

B．（，﹣1）

C．（1，﹣）

D．（2，﹣1）

如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB="8" cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于_______cm．

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2 011次变换后所得的A点坐标是__________．

初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m,n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j），则称该生作了平移［a,b］=［m-i,n-j］，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为__________．

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是_______，旋转角是______度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°，180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b,斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图2），这时BD与MN相交于点O．

（1）求的度数；
（2）在图2中，求D、N两点间的距离；
（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．

如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0），

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．