山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷
设是公差为
的无穷等差数列
的前
项的和,则下列命题错误的是 ( )
A.若![]() ![]() |
B.若数列![]() ![]() |
C.若数列![]() ![]() ![]() |
D.若对任意![]() ![]() ![]() |
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将函数图象向左平移
个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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满足约束条件
若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为 ( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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已知函数则下列结论正确的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
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对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数 时,
※
=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
※
=
.则在此定义下,集合
※
中的元素个数是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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(本小题满分12分)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放且
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于
(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.
(Ⅰ)若投放个单位的洗衣液,
分钟时水中洗衣液的浓度为
(克/升),求
的值 ;
(Ⅱ)若投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
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(本小题满分12分)已知 .
设的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的单调增区间;
(Ⅱ)当时,求
的值域;
(Ⅲ)求满足且
的角
的值.
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(本小题满分12分)已知函数满足
,对任意
,都有
,且
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若,使方程
成立,求实数
的取值范围.
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(本小题满分13分)等差数列的前
项和为
,已知
为整数,且在前
项和中
最大.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设.
(1)求证:; (2)求数列
的前
项和
.
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