暖春三月，贴心开学测 高三数学第一套

设全集，集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

复数为纯虚数，若 （为虚数单位），则实数的值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

已知是第二象限角，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

中，，点M在边AB上，且满足，则（   ）

A．

B．1

C．2

D．

若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于（    ）

已知数列满足，，其中是等差数列，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（   ）个

已知函数是奇函数,当时,，且，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（   ）
A.8         B.      C.3         D.4

满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

函数的定义域为，若满足：
①在内是单调函数；
②存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数.
现有是对称函数，那么的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

函数 的值域为                

已知函数对任意的有恒成立，求实数的取值范围.

给出以下四个命题：
①已知命题；命题.则命题和都是真命题；
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．
其中正确命题的序号为                ．（把你认为正确的命题序号都填上）

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式
（2）数列的通项公式，求数列的前项和为

（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，.

（Ⅰ）当时，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.

（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

 
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）

（本小题满分12分）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），．

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证： 三点共线；
（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值．

（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点.

（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．

（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求的最小值.