暖春三月，贴心开学测 高三数学第五套

若复数 (a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为________.

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

已知，则            .

设偶函数的定义域为，在区间上为增函数，则的大小关系是            .

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事
其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是       。

已知函数，则____________．

若a、b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的________条件．

设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=       。

双曲线的一条渐近线方程为,则_________.

展开式中的常数项为___________．

若，则向量与的夹角为___________．

已知数列{a_n}满足a_n＝a_n－1＋n－1(n≥2，n∈N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}＝{a₁，a₂，a₃}(1≤a_i≤6，i＝1，2，3)的概率是       ．

若关于x的不等式ax²＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为       ．

设正实数x，y，z满足x²－3xy＋4y²－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为       。

函数，是（   ）

A．最小正周期为的奇函数	B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数	D．最小正周期为的偶函数

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（   ）

A．	B．
C．	D．

已知等差数列 中，是前n项和 ，则（   ）

A．

B．

C．

D．

给定函数
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。

(本题满分14分) 本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
 
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求cos∠COD.

本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字，参考数据：）。
几分钟后，两个小球的距离最小？

本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，轨迹与轴的交点为．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线过点且与轨迹有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标．

本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.
已知数列,,,,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;
(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.