暖春三月，贴心开学测 高二数学第四套

命题“”的否定为        ．

已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是_____________.

设命题；命题，那么是的        条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．

以点A（1，4），B（3，－2）为直径的两个端点的圆的一般式方程为___________．

（理科做）已知向量,,且，则的值为        
（文科做）已知函数,若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_______.

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为           .

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为         ．

已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是____

已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为                .

已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)²＋y²＝1和圆(x－3)²＋y²＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．

（理科做）已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为________．

如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是              （写出所以正确结论的序号）

①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°．

直线与曲线有公共点，则的取值范围是          .

已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则          ．

（本小题满分14分）设：实数满足，其中，实数满足
（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围．
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分14分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

（本小题满分16分）已知圆，

（Ⅰ）若直线过定点（1，0），且与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

（本小题满分16分）（理科做）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（1）证明：面面；
（2）求与所成的角的余弦值；
（3）求面与面所成二面角的余弦值．
（文科做）已知函数.
（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若在区间上恒成立，求的最大值.

（本小題满分16分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．
（1）若,求外接圆的方程;
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．