湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试卷

设集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

复数（其中为虚数单位）的虚部等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知样本数据的平均数是5，标准差是，则（     ）

A．

B．

C．

D．

阅读下面程序框图，则输出结果的值为（    ）

A．

B．

C．

D．0

已知非零向量，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（    ）

函数的部分图象如图所示，若，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，且，那么α的值是（   ）
A．     B．     C．     D．

已知关于的方程在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

如图,在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72⁰，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC＝,则AC＝       .

关于x的不等式有解时，d的取值范围是        .

已知直角坐标系中，直线l的参数方程：（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为              。

已知实数x、y满足，则目标函数的最大值与最小值的和是      ．

展开式的中间项系数为20，右图阴影部分是由曲线和圆及x轴围成的封闭图形， 则封闭图形的面积S=  

已知函数的图像不经过第四象限，则函数的值域为        

设,满足.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的大小． 

（本小题满分12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数（），若满足，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金。
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值。

（本小题满分13分）已知数列中，，，记为的前项的和．设，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.

（本小题满分13分）如图，焦点在x轴的椭圆C：（b > 0），点G（2，0），点P在椭圆上，且PG⊥x轴，连接OP交直线x = 4于点M，连接MG交椭圆于A、B.

（Ⅰ）若G为椭圆右焦点，求|OM|；
（Ⅱ）记直线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围.

（本小题满分13分）已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围．