河北省定州市九年级上学期期中考试数学试卷

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

已知点（1，2）在抛物线y=ax²+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（ ）

将一元二次方程x²﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（ ）

关于关于x的一元二次方程5x²﹣3x=x+1的根的情况是（ ）

如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（ ）

如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

二次函数y=﹣x²+2x的图象可能是（ ）

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

已知⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的最近距离是2，那么点P到⊙O的最远距离是（ ）

若x=2﹣，则x²﹣4x+8= _________ ．

若（x²+y²）²﹣3（x²+y²）﹣70=0，则x²+y²= _________ ．

如图是抛物线y=ax²+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是_________ ．

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣2，且它与x轴的一个交点是（﹣3，0），则它与x轴的另一个交点是_________ ．

将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．

如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小为_________．

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_________  m．

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________ cm²．

如图，抛物线y=ax²﹣5x+4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4），求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

已知关于x的方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=﹣，x₁x₂=．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x₁，x₂是方程x²+6x﹣3=0的两根，求x+x的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=﹣6，x₁x₂=﹣3，则x+x=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（﹣6）²﹣2×（﹣3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²﹣4x+2=0的两根，求：
（1）+的值；
（2）（x₁﹣x₂）²的值．

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

 
（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．