四川省宜宾市高三第一次诊断考试理科数学试卷
给出下列三个命题:
①命题:
,使得
,则
:
,使得
② 是“
”的充要条件.
③若为真命题,则
为真命题.
其中正确命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点的抛物线的标准方程是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中小明必须站在正中间,并且小李、小张两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
A.192种 | B.120种 | C.96种 | D.48种 |
双曲线的左右焦点为
,
是双曲线右支上一点,满足条件
,直线
与圆
相切,则双曲线的离心率为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数,若对任意给定的
,都存在唯一的
,满足
,则正实数
的最小值是 ( )
A.2 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于函数,有下列4个结论:
①任取,都有
恒成立;
②,对于一切
恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式
恒成立.
则其中所有正确结论的序号是 .
在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上,某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位:℃)有关,若日平均气温不超过15 ℃,则日销售量为100瓶;若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃,则日销售量为150 瓶;若日平均气温超过20 ℃,则日销售量为200瓶.据宜宾市气象部门预测,该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃,超过15 ℃但不超过20 ℃,超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为,又知P1,P2为方程5x2-3x+a=0的两根,且
.
(1)求P1,P2,P3的值;
(2)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位:瓶),求的分布列及数学期望.
如图,一简单几何体的一个面内接于圆
,
分别是
的中点,
是圆
的直径,四边形
为平行四边形,且
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
已知数列的前
项和为
,向量
,
,满足条件
,
且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,数列
满足条件
,
①求数列的通项公式;
②设,求数列
的前
和
.
已知点的坐标分别为
,
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与点
的轨迹交于
两点.试判断点
到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由.