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江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知复数满足,则的模为        

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已知集合,,则        

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已知角的终边经过点,且,则的值为        

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根据如图所示的流程图,则输出的结果        

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本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则本数学书相邻的概率为        

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若一组样本数据的平均数为,则该组样本数据的方差为          

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已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为        

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三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则            

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将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是        

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已知菱形的边长为,点分别在边上,.若,则            

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已知正实数满足,则的最大值为         

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已知数列的首项,前项和为,且满足,则满足的最大值为           

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已知点为圆外一点,圆M上存在点T使得则实数的取值范围是          

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已知函数是定义域为的偶函数,当时,若关于的方程有且仅有个不同实数根,则实数的取值范围是       

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已知向量.
(1)当时,求的值;
(2)设函数,当时,求的值域.

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如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.

(1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;
(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.

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某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?

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已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.

(1)若时,求的值;
(2)若时,证明直线过定点.

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在数列中,已知,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,其中为正整数.
(1)求数列的通项公式;
(2)问是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.

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设函数在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.

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