江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷

已知复数满足,则的模为        

已知集合,,则        

已知角的终边经过点,且,则的值为        

根据如图所示的流程图，则输出的结果为        

将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为        

若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为          

已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为        

三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则            

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值是        

已知菱形的边长为，,点分别在边上，.若，则            

已知正实数满足，则的最大值为         

已知数列的首项，前项和为，且满足，则满足的的最大值为           

已知点为圆外一点，圆M上存在点T使得则实数的取值范围是          

已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是       

已知向量.
(1)当时，求的值；
(2)设函数，当时，求的值域.

如图，过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开，得到截面.

(1)请在木块的上表面作出过的锯线，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形，试证明：平面平面.

某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.

(1)若时，求的值；
(2)若时，证明直线过定点.

在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.

设函数在点处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.