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吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试卷

已知集合,则(  )

A. B. C. D.
来源:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

复数的共轭复数对应的点位于(  )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知随机变量服从正态分布,若,则(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数上是单调函数,函数)在上是增函数,则成立是成立的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

满足约束条件,则的取值范围是(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面向量满足,则(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为,如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数,若将其图象向右平移)个单位后所得的图象关于原点对称,则的最小值为(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

,若直线与圆相切,则的取值范围是(  )

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

是双曲线)的右焦点,过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设数列的前项和为,且为等差数列,则(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

的展开式中常数项为      

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知且曲线所围成的封闭区域的面积为,则      

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

正四面体的外接球半径为,过棱作该球的截面,则截面面积的最小值为        

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数为偶函数且,又,函数,若恰好有4个零点,则的取值范围是        

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在中,
求角的值;
,求

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.
已知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形满足,点中点,点边上的动点,且

求证:平面平面
是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在中,顶点分别是的重心和内心,且
求顶点的轨迹的方程;
过点的直线交曲线两点,是直线上一点,设直线的斜率分别为,试比较的大小,并加以证明.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)设函数,其中是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
求常数的值;
时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
求证:

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接的平分线与分别交于点,其中

求证:
的大小.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
试判断曲线是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
时,求不等式的解集;
对任意恒有,求实数的取值范围.

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  • 难度:未知