吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试卷
复数的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
已知函数在上是单调函数,函数(且)在上是增函数,则成立是成立的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为、、、,如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( )
A. | B. | C. | D. |
已知函数,若将其图象向右平移()个单位后所得的图象关于原点对称,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
若是双曲线()的右焦点,过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于,两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率( )
A. | B. | C. | D. |
(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求,的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且.
求证:平面平面;
是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中,顶点,,、分别是的重心和内心,且.
求顶点的轨迹的方程;
过点的直线交曲线于、两点,是直线上一点,设直线、、的斜率分别为,,,试比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
求常数的值;
当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
求证:.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,,的平分线与,分别交于点,,其中.
求证:;
求的大小.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
试判断曲线与是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.