稳派新课程高三2月精品理科数学试卷

设时虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．

已知，命题：则（   ）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8

 
由表中数据，求得线性回归方程为若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为(   )  
A.9.2                B.9.5              C.9.8              D.10

执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（    ）

一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92，则的值为（   ）

在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．2

D．4

设，则多项式的常数项（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，大正方形的面积是34，四个全等三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线C:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则的内切圆半径为（   ）

A．

B．

C．

D．

给定区域D，令点集是在D上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为（  ）

设为单位向量，其中，且在上的投影为2，则与的夹角
为            .

若直线经过点且则当      时，取得最小值.

我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异.”
这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等.设由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为        .

（1）若（其中为正数），则称为离实数最近的正数，记作，即，则的值域是      ；
（2）设集合若集合的子集恰有4个，则实数的取值范围为        .

(选修4-1:几何证明选讲)如图，是圆的直径，,为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，,垂足为点，若圆的半径为1，，则      .

(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标中，圆的方程为以极点
为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，）若圆与外切，则实数的值为            .

已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和求数列的通项公式；
（2）记，求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

如图，在三棱锥中，底面,,,分别是的中点，在上，且.

（1）求证：平面;
（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，需切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值，其举办商在赌石游戏中设置了甲乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为，赌中后可获得30万元；未赌中则没有收获，每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额.
（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为(单位：万元)，若的概率为，求的大小；
（2）若收藏者张先生李先生都选择赌石规则甲或赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累积得到的金额的数学期望最大？

（本小题满分14分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，
且,为椭圆上异于，的点，和的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆中心，，是椭圆上异于顶点的两个动点，求面积的最大值．

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；
（3）设，当时，求实数的取值范围.