山东省高密市高三12月检测理科数学试卷
命题“为真”是命题“为真”的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是
A. | B. | C. | D. |
双曲线的离心率,则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为
A. | B. | C. | D. |
已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为b,则下列不等式成立的是
A. |
B. |
C. |
D. |
如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数都有,则称函数为“H函数”.
给出下列函数:
①;
②;
③;
④.
以上函数是“H函数”的所有序号为__________(把所有正确命题的序号都填上).
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求△ABC的面积.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(Ⅰ)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;
(Ⅱ)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.