广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测文科数学试卷

设全集，集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

复数在复平面内对应的点的坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

若向量，，则以下向量中与垂直的是（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是（  ）

A．

B．

C．

D．

高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设，其中实数，满足，则的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

在中，“”是“为锐角三角形”的（  ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

圆的圆心到抛物线的准线的距离为        ．

设，，在线段上任投一点，则的概率为        ．

执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是        ．

如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：       

按如此规律下去，则        ．

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．

（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

分组（重量）
频数（个）

 
已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．
（1）求出，的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求适合方程的正整数的值．

（本小题满分14分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）如果对于任意，都有，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．