江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷
在如下程序框图中,输入,若输出的
是
,则程序框图中的判断框应填入( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知抛物线的方程为,过抛物线上一点
和抛物线的焦点
作直线
交抛物线于另一点
,则
( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知点为双曲线
右支上一点,点
分别为双曲线的左、右焦点,
为
的内心,若
,则
的面积为( )
A.![]() |
B.10 | C.8 | D.6 |
平面截球
的球面得圆
,过圆心
的平面
与
的夹角为
,且平面
截球
的球面得圆
,已知球
的半径为5,圆
的面积为
,则圆
的半径为( )
A.3 | B.![]() |
C.4 | D.![]() |
已知定义在上的函数
,当
时,
,且对于任意的实数
(
),都有
,若函数
有且只有三个零点,则
的取值范围为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,在中,三内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
,
,
为
的面积,圆
是
的外接圆,
是圆
上一动点,当
取得最大值时,
的最大值为_______.
(本小题满分12分)已知各项不为零的数列的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,
,(
),
、
分别是
和
的中点,且
平面
.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
|
几何题 |
代数题 |
总计 |
男同学 |
22 |
8 |
30 |
女同学 |
8 |
12 |
20 |
总计 |
30 |
20 |
50 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时
间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求
的分布列及数学期望
.
下面临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
是椭圆
的左、右顶点,
是椭圆
上异于
、
的动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点(
),使得当过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点时,
为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数,
(其中
为自然对数的底数,
且
),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)若对任意,
与
有且只有两个交点,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知是
的直径,
是
的切线,
为切点,
,交
于点
,连接
、
、
、
,延长
交
于
.
(1)证明:;
(2)证明:.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若点是曲线
上的动点,求
到直线
距离的最小值,并求出此时
点的坐标.